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Bei Fig. 27— 30(incl.) ist l= 0 und G= 0, dieselben haben mithin die Gleichung: 2 ( V2— B? X2)(X+ x)= 2 4 b X2(da=—

Wenn wieder eine absolute Zahl bedeutet, so lautet die Gleichung von Fig. 27.(ax P*— 212 X2)(++. Xz)= 2 a 52 X5,*) wo 0 C z O. Fig. 28.(a Le— 52 X2)(+—)= 2 ¹ b X2**) wo 0= x 2a. Fig. 29.(al Ve— 52 X*)(+— 2 a)= 2 a bz X2 Fig. 30.(a V2— 12 XL2)(X— x)= 2 ¹ b XZ, wo 2a x OC3. Bei Fig. 33— 36(incl.) ist e eine beliebige Zahl. Setzt man Ai.= mM, 80 wird 1 2 a b aꝰ m— 7 Diese vier Kurven haben mithin die Gleichung (a*l P— 5 X2)(I+ xz)= A x&l(— m X). Bedeutet wieder x eine absolute Zahl, so lautet die Gleichung von Fig. 33.(al P²— 52 XZ)(X+ xs)= a* l(y m X), wo xs= a Fig. 34.(aν— 52 XZ)(X+ er)= 42 xlr(I— m X)’, wo O= xa=a Fig. 35.(al P2— 52 X2) X= al xl(T— m X), wo= 0 Fig. 36.(al a— 52 X2)(+— g)= a xl(P— m X)“, wo 0 Z 2a. Anmerkung.(a?* I2— 2 X2)(X—)= a2(— m X) stellt für O= z.= 00 eine Kurve von der Gestalt der Fig. 33 und(a T2— 52 X2)(X— 2 a)= al α(I— m X)? eine solche von der Gestalt der Fig. 35 dar. Gleichung II auf Seite 18 stellt eine aus drei Zweigen bestehende Kurve dar, die Aehn- lichkeit hat mit Fig. 32. Wir kommen zu dem Ergebnis, dass in die erste Gruppe der rationalen Kurven dritter Ordnung, falls man die vier Spezies, von denen zwei mit Fig. 27 und zwei mit Fig. 28 Achnlich- keit haben, mitrechnet, 25 Spezies gehören. 21 davon sind gezeichnet worden.

1=

2. Kurven mit unendlich fernem Doppelpunkte, die nicht von der unendlich fernen Geraden berührt werden.

Dieselben lassen sich zeichnen, indem man Ol auf einen Kegelschnitt, O, und Ou auf die unendlich ferne Gerade verlegt(jedoch so, dass Ou O nicht parallel zu O. 0“¹) und 9' 01 02 wählt.

*) Dabei sind in Bezug auf die Lage der Asymptoten drei Fälle zu unterscheiden: 1. der Fall, in welchem bezüglich der Asymptote ₰+ a= 0 der Schnittpunkt der beiden anderen Asymptoten links liegt, 2. der Fall, in welchem sich die drei Asymptoten in einem Punkte schneiden und 3. der Fall, in welchem der in 1. erwähnte Schnittpunkt rechts von ₰+ a= 0 liegt. **) Auch hier sind drei Fälle zu unterscheiden: 1. zwei Asymptoten schneiden den linken Zweig der Kurve, 2. keine dieser Asymptoten schneidet die Kurve und 3. zwei Asymptoten schneiden die rechts liegenden Zweige der Kurve.