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Insbesondere lautet die Gleichung von

Fig. 19. d I2= 2 p 2(1+), wo 0 C xz 0, Fig. 20. FV2= 2„ 43, Fig. 21. ³ ⁷²I2= 2 p 12(X— Xz), wo 0 z= O%, Fig. 22.(d VY X)?= 2 p XZ(X+ J), wo

0 C 30O und 0= zz= OC, Fig. 23.(d Y g X)?= 2 p XS, wo 0 O% und Fig. 24.(d I+ X)?= 2 p X2(X—) wo

0= z=O und 0= 9/=.

4. Kurven mit unendlich fernem Doppelpunkt, die von der unendlich fernen Geraden berührt werden.

Dieselben lassen sich zeichnen, indem man Oæ in den unendlich fernen Punkt der Haupt- axe einer Parabel und 0“ ins Endliche verlegt. Wenn 0 auch ins Unendliche verlegt wird, dann ist g parallel zu O? O“u zu ziehen, und wenn 0à ins Endliche verlegt wird, so darf g ins Unendliche fallen.

Wenn in beiden Fällen die Hauptaxe der Parabel zur-Axe gewählt wird und die Tangente im Berührungspunkt zur„-Axe, so hat die Parabel die Gleichung[= 2 px und 02 die Koordinaten OO] 0. Wenn nun im ersten Falle O die Koordinaten 0 O☛, 0“ die Koordi- naten pz und g die Gleichung= besitzt, so lautet die Gleichung der Kurve, welche der Parabel entspricht:

V Lo.+ 93)— 2 p 22]= 2 p(c— 9z) X, wobei 4 ꝙx— g= X und„—= VY. Liegt, wie bei Fig. 25 der Punkt O“ auf der Parabel selbst, so ergiebt sich die Gleichung IZ2(Y+ 2 9a)= 2 p(c— pz) I. Wenn 0 im Endlichen liegt, die Koordinaten ₰ besitzt und g ins Unendliche ver- legt wird, so entspricht der Parabel die Kurve: (C— w) 00— 2*)= 2 p(X— a)"— yn). Insbesondere heisst die Gleichung von Fig. 26 G— v)(0— 2 p l.)= 25(X— x1) p; denn es ist l= l und= 0.