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so geht die Gleichung †(x,)= 0 einer gegebenen Kurve über in eine Gleichung von der Form F(X, Xz, X)= 0. Aus der letzteren kanmn man die der entsprechenden Kurve erhalten, indem man in den Ausdrücken für XI, Xz und XZ, die Funktionen von æ und y sind, statt æ den Wert

Z. 24 2e und statt den Wert 92 17 setzt. 23 Man findet XU= 9I G geht über in 1 en. 23

X.= g Ga— 9 G geht über in(C1 GI)(2 G2 6 2) 1

(93 Ga) H

X= g9 G geht über in

Bezeichnet man die Seiten des Dreiecks Oa 0½ 0 mit X4, X2 und X und setzt insbesondere 93 Ga= Xu, 9 Gs— 9 Ga= Xz und 9 G= X“, wo X“1= Xz und X= X:, so ergiebt sich, dass

XI übergeht in, 3 XÖ XM X.„— und 2„ 23 X„„ e 9. 2., oder dass 3

XI: X=: Xz= X2 X“S: X XA: XMB Xa und dass auch XNℳ4: X2: X“— Xa Xa. X XI. XI Xa.*)

Diese Substitution ist dieselbe, wie diejenige, die man bei der analytischen Behandlung der von Steiner aufgestellten quadratischen Verwandtschaft erhält, und wie diejenige, zu welcher die Konstruktion führt, die Herr Prof. Dr. Brill zur Untersuchung der rationalen Kurven vierter Ordnung benutzt.

9. Die Kurven, welche einer gegebenen Kurve nter Ordnung in der angegebenen quadratischen Verwandtschaft entsprechen.

Lehrsatz 1. Bewegt sich ein Punkt auf einer Kurve nter Ordnung, so beschreibt der entsprechende Punkt eine Kurve 2 /ter Ordnung. Beweis. Aus der Gleichung f(aν,*α)= 0 der gegebenen Kurve nter Ordnung findet man die Gleichung der entsprechenden Kurve durch die Substitution Xi: x?: X= X2 Xℳ: X 3 X/1: X/1 X ½,

*) Man darf auch schreiben:

: X*: X= X, r und xa: Ta: Xa= T: A.: d.

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