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7. Die Punkte der Ebene, denen nicht ein Punkt entspricht, sondern die sämtlichen Punkte einer Geraden.

Rückt der Punkt P“, dessen entsprechender gesucht werden soll, in den Punkt O1, so ist

in den Gleichungen

= l und„= I 2u setzen. Die Koordinaten des dem Punkte 0. entsprechenden Punktes genügen den Gleichungen

nl G= 0, 21 G= 0, welche beide durch Ga= 0 befriedigt werden. Dem Punkte 0 entsprechen also alle Punkte von 02 0.

Setzt man ferner in den Gleichungen d 3+† m I„ 22 3+† 2 H ,h, a= an und=), so ergeben sich die Koordinaten des Punktes, der O entspricht, aus den Gleichungen 22 fl= 0, 2— 0, welche beide durch H= 0 befriedigt werden. Dem Punkte Oa entsprechen mithin alle Punkte der Geraden 0 6 04. Setzt man statt æ und„“ die Koordinaten von Oz, nämlich T 9g— 4 92 J2 93—3 92 93 2 93— g so ergiebt sich, dass dem Punkte O; alle Punkte der Geraden 04 02 entsprechen. In der zweiten Zuordnung von Punkten, die aus der ursprünglichen dadurch hervorgeht,

dass man die gestrichenen Buchstaben mit den ungestrichenen vertauscht und umgekehrt, findet

die Beziehung statt, dass dem Punkte 0“ alle Punkte der Geraden O2 O3 entsprechen,

02„„„„ 03 01„ und „„ 0½„„„„ 01 02„ Mithin findet auch in der ursprünglichen Zuordnung die Beziehung statt, dass: allen Punkten der Geraden O1 Oe mit Ausnahme von 04 und 02 selbst der Punkt O'3 entspricht 02 03„„„ 02„ 03„„„ 0¹1„ und „„„„ 03 01„„„ 03„ 01„„„ 0*„ Anmerkung. Die Ergebnisse dieses Artikels kann man sehr leicht synthetisch bestätigen.

„„

„„„„

8. Substitutionen, welche nötig sind, um die Gleichung der abgeleiteten Kurve

in Bezug auf das Koordinatendreieck 04 02 0½ zu erhalten, wenn die ursprüng- liche Kurve auf das Dreieck 01 02 0z bezogen ist.

Setzt man. 91 Ge= XI 9 Ggs— 9 G= G2+ g9 G3= Xz 93 G= XgS,