Setzen wir hi= axi+ b ℳG+ 1 1 gi= uxi † v Ri+ 1(i= 1, 2, 3) und beachten, dass

Z= el E— n 2.= 9I Zs— 21 G 2a= 9(G+ Gz)— g9. G⸗,

so ergiebt sich, dass f= g(fl G † à Ga)— fg Ga. Beachten wir ferner, dass 1 fi Gi+ h G2+ Ga= f Gaz 9g G+ 92 G2+ 93 G= 9(G, also 9 Gi+ 92 Ge2= g Gz— 9 G= H

so wird H 2 G und 33 f.(E 9²)) G à 9 G+ IH 92 G

Setzt man die Werte für f und g in die Gleichung für F† ein, so ergiebt sich: f= fi 92 G¶ H+( 9²)*) G H † f 9. G G G. 92 G Daraus ersehen wir, dass die Kegelschnitte, die sämtlichen Geraden der Ebene ent- sprechen, dem Dreiecke Gi= 0, Ge= 0, H= 0 umbeschrieben sind. Die Kegelschnitte zerfallen, wenn 1.= 0, d. h. wenn †= 0 durch Ousgeht, 2.= 0, d. h. wenn †= 0 durch 02 geht und 3.( g)= 0, d. h. wenn †= 0 durch den Schnittpunkt von g und 6101 geht. Insbesondere entspricht der Geraden G,= 0 das Geradenpaar G. H= 0 „„ GG= 0„„ G H= O0 und „„ 9 Gg— g= O0 das Geradenpaar gi Ge. 93 G= 0. Bezeichnet man den Schnittpunkt zwischen g und 06 0, mit 03 und den zwischen g und 04 0 mit O, und den Punkt O?, wenn er dem Dreiecke O 0 O2 angehört, mit 02, s8o0 lassen sich die letzten Ergebnisse auch folgendermassen aussprechen: Der Geraden 0 0, entsprechen die Geraden 02 und 0 0“ „. 02 03„.„ 03 04„ 01 02 2 03 01. 2 041 02„ 02 0*.

fi J2 91 92 fa J2½.

9³ 92²

*) Gi 92)=

*) 9)=