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Multipliziert man die Gleichung für Zz mit al, subtrahiert die neue Gleichung von der- jenigen für ZI und setzt den Ausdruck ne(1lh² 92)— 22(*.2— a) a 1 (wofür man auch α ᷣ¶ml schreiben kann) I2 Ne 1 gleich Gz*), so wird Zi= l Z— n G.. Multipliziert man ferner die Gleichung für Zz mit ½ und subtrahiert die neue Gleichung von der für Zo, so wird Za= 9 3— 21(3. Es ist also.

2,= l Z 2 a1 Ga und e A. 2 2 21 Gg. V T1 91 1 Setzt man 1= Gus und gG— 93 Ga= H**), so wird x3 9 1 x 2+ H 2—+ 2 H — d„—. 2 Z3 un 9 Z3

3. Geometrische Deutung der Funktionen Z, Z und Z.

Bewegt sich P“ auf der Ordinatenaxe= 0, so bewegt sich der entsprechende Punkt P auf dem Kegelschnitte Zu= 0.

Bewegt sich P" auf der Abscissenaxe= 0, so beschreibt der entsprechende Punkt P den Kegelschnitt ZQh=

Bewegt sich P auf der Geraden aæ+ 5+ 1= 6. 80 beschreibt P den Kegelschnitt aà Zi. 5 Z2 Z= 0.

Ist insbesondere= 0, 5b= 0, d. h. bewegt sich P' auf der unendlich fernen Geraden, so beschreibt P den Kegelschnitt Z,= 0.

21= 0, Z.= 0, Z.= 0 sind mithin die Gleichungen der Kegelschnitte, welche den Koordinatenaxen und der unendlich fernen Geraden entsprechen.

4. Die Punkte der Ebene, deren entsprechende Punkte unendlich fern liegen.

Wenn in den Gleichungen En 2

273 2e

2 ½= O ist, so liegt der Punkt P im Unendlichen. Da Z' eine quadratische Funktion der Koor- dinaten des Punktes P“ ist, so liegen die Punkte Pe, deren entsprechende Punkte ins Unendliche fallen, auf einem Kegelschnitte. Derselbe kann leicht konstruiert werden, indem man den beweg-

und=

*) Ga= O ist die Gleichung der Verbindungsgeraden O1 O2. 1 **) H= O ist die Gleichung der Geraden, welche Oa mit dem Schnittpunkte von g und 01 Os verbindet.