§ 1.

Die quadratische Verwandtschaft, welche die Grundlage für die folgenden Konstruktionen bildet.

1. Daten der quadratischen Verwandtschaft und Konstruktion des Punktes, welcher einem gegebenen zugeordnet ist.

Wenn in der Ebene drei feste Punkte O1,O0“4,O und eine feste Gerade g gegeben sind, so kann man im allgemeinen jedem Punkte der Ebene einen bestimmten anderen Punkt derselben zuordnen.

Um für den beliebigen Punkt P“ den zugeordneten zu erhalten, zieht man die Geraden P'Orund P'O., verbindet den Schnittpunkt(C) von P'Or und g mit O“ und sucht den Punkt P, in welchem P’O? von 00“ geschnitten wird. P ist dann dem Punkte P“ zugeordnet.

Verbindet man P mit 0“ und O,, zieht vom Schnittpunkte(O) der Geraden PO0“1 und g eine Gerade nach Ol und sucht den Punkt, in welchem PO? von 000 geschnitten wird, so findet man wieder den Punkt P“, d. h. setzt man 0à statt O4 und 0“ statt Oi, so ist auch P' der zugeordnete Punkt von P.

Es ist mithin auf einfache Weise möglich mit Hilfe von drei Punkten und einer Geraden dem Punkte P’ den Punkt P und dem Punkte P den Punkt P“ zuzuordnen.

2. Abhängigkeit zwischen den Koordinaten zweier einander zugeordneter Punkte.

In Bezug auf ein beliebiges zweiaxiges Koordinatensystem möge der Punkt Oi die Koordinaten

„„ 02„ e2 „„ 0⁴„„ T „„„— a*“ „ P„ und die Gerade g„„ uſv besitzen.

Setzt man u † oo+ 1=9 und uxz+ vpz+ 1= 99, so hat der Schnittpunkt(O) von P”OL und g die Koordinaten 293— g 93 19. 93— 9 93— 9