Münzen, Malse, Gewichte u. s. w. Daſs diese Kenntnis auf die möglichst anschauliche Weise gegeben werde, ist eine allgemeingültige Forderung der Didaktik, aber dals die Vorführung der verschiedenen Währungszahlen und die daran anzuschlieſsenden Ubungs- aufgaben in angemessener Verteilung geschehe, scheint nach Ausweis vieler Rechenbücher, noch nicht jene Anerkennung gefunden zu haben, die eine praktische Pädagogik voraus- setzen mufs. Die Praxis lehrt zuweilen, daſs beim Schüler im gegebenen Moment oft Zweifel darüber bestehen, ob ihm eine Resolution oder Reduktion vorliege, d. h. ob er Multipli- kation oder Division anzuwenden habe. Zur Anbahnung einer hinlänglichen Sicherheit hierin dürfte es ratsam erscheinen, daſs er angehalten werde, sich recht häufig über die allgemeine oder besondere Art der Behandlung der Aufgaben zu erklären, z. B.: hier ist die niedere Sorte gegeben, die höhere ist zu suchen, man muls die Division anwenden u. s. w. oder: man verwandelt Jahre in Tage, indem man die Anzahl der Jahre mit 365 multipli- ziert u. s. wW. Auch beachte man, dals sowohl in der Formulierung der Regel als auch in der schriftlichen Darstellung der Ausrechnung, der Thatsache Ausdruck gegeben werde, dals man nicht die benannten Zahlen, sondern deren Anzahl multipliziere oder dividiere. Die Aufgabe 1 086 Tage=? Jahre würde demnach etwa folgendermafsen zu behandeln sein: Die niedere Sorte ist gegeben, die höhere ist zu suchen; man verwandelt Tage in Jahre, indem man die Anzahl der Tage durch 365 dividiert: 1 086: 365= 2³363 65 356 1 086 Tg.= 2 J. 356 Ig.

Die Grundrechnungsarten mit benannten Zahlen. Auch dieser Teil des Rechenunterrichtes muſs, bevor er planmäſsig zur Behandlung kommt, auf den vorausge- gangenen Stufen vorbereitend zur Durchnahme gelangt sein. Jetzt gilt es, diese Ubungen auf sämtliche erlernten Münzen, Malse und Gewichte u. s. w. auszudehnen, sie auf vielsortige Zahlenausdrücke anzuwenden und namentlich für ihre schriftliche Lösung feste Normen zu geben. Bezüglich der Lösung mag im allgemeinen darauf hingewiesen werden, daſs es wichtig erscheint, die Schüler auf den Unterschied der Behandlung im Kopf- und schriftlichen Rechnen aufmerksam zu machen, um sie bei ersterer Art strenge- daran zu gewöhnen, stets mit der höheren Sorte zu beginnen, während die schriftliche Lösung für alle Spezies(mit Ausnahme der Division) ein Fortschreiten von der niederen Sorte aus bedingt. Wenn auch das spezielle Verfahren für jede Grundrechnungsart hier nicht gegeben werden kann, so möge nur auf den Fall hingewiesen sein, in dem der Minuend einer Sorte weniger Einheiten enthält als der Subtrahend. Für diesen Fall möchte ich empfehlen, auch die Schüler mit dem Verfahren bekannt zu machen, den Minuenden zu der, durch Aufzählen ermittelten Differenz zwischen Währungs- zahl und Subtrahenden, zu addieren. Wäüre z. B. die Aufgabe

46 J. 44 Wch. 3 Tg. 15 Std. — 22„ 18„ 5„ 20„

gegeben, so wäre so zu rechnen: 20 Std. lassen sich von 15 Std. nicht subtrahieren, oder von 20 Std. kann man zu 15 Std. nicht fortschreiten, von 20 Std. bis zu 1 Tg.= 4 Std., 4+ 15 Std.= 19 Std.; von 5 Tagen bis zu 1 Woche= 2 Tg. 2+ 2 TIg.= 4 Tg. u. s. w. Es hat diese Art der Ausrechnung neben gröſserer Kürze auch den Wert erhöhter Sicherheit und ihr Verständis läſst sich neben der Subtraktionsmanier dem Schüler unschwer erschlieſsen.

Bruchlehre. Wenn es auch notwendig ist, die Brüche auf einer bestimmten Stufe des Schulorganismus zur Vornahme zu bringen, so ist es auf der andern Seite doch