vielfach noch ausschliefslich in Gebrauch stehenden Subtraktionsmethode, auch der Ergänzungs- methode zu bedienen, ja diese später zur herrschenden zu machen. Diese Ergänzungs- methode, deren Wesen darin besteht, den Subtrahenden durch Aufzählung der fehlenden Einheiten(Differenz) zu dem Minuenden zu ergänzen, ist in vieler Hinsicht ein groſser Vorzug vor der Subtraktionsmethode einzuräumen. Neben dem Umstande, daſs sie in richtige Beziehung zur Addition gesetzt, keine neue Schwierigkeiten bereitet, ist sie ökono- mischer in Beziehung auf Zeit und Raum, sichererer in Rücksicht des Kalküls und geeigneter zur Vorbereitung der algebraischen Subtraktion. Die bei Erläuterung des Subtraktionsverfahrens noch vielfach gebräuchliche Sprechweise æ von„geht nicht“, ist ein mathematischer Jargon, der doch endlich aus unseren Schulen schwinden sollte. Auch die dabei in Gebrauch stehenden Ausdrücke„leihen“ und „borgen“ halte ich nicht für angemessen. Es giebt Rechenmethodiker, welche die Ent- fernung dieser Bezeichnungen mit Hinweis darauf begründen, daſs die Schüler an eine Art des Borgens gewöhnt würden, die kein Zurückgeben in sich schlieſse. Solch alberne Erwägungen haben mich freilich bei meiner Entscheidung für die Ausschlieſsung jener Benennungen nicht geleitet, für mich war vielmehr der Grundsatz bestimmend, daſs für jede Materie, die an sich einen exakten Inhalt hat, auch die Ausdrucksweise eine ent- sprechend gegenständliche sei, und daſs die Schüler an den Gebrauch einer solchen möglichst frühzeitig gewöhnt werden. Wie das Verfahren der Subtraktion einerseits, der Ergänzung andererseits durch die Schüler beschrieben werden könnte, mag auf Grund folgender Auf- gabe hier angedeutet werden: 905 832

— 183 425

a) Sabtraktives Venfahren. 5 E. lassen sich von 2 En. nicht subtrahieren,(oder 2 E. lassen sich nicht um 5 E. vermindern), man verwandelt 1 Z. in E., 1 Z.= 10 E. 10 E.+ 2 E.= 12 E., 5 E. von 12 En.(oder 12 E. minus 5 E.)= 7 E.; 2 Z. von 2 Zn. 0 Z. u. s. w.

b) Additives Verfahren. 5 E.+ 7 E.= 12 E.*) 12 E.= 1 Z. 2 E., 2 E. schreibt man an, l Z. addiert man zu den Zn.; 3 Z.+ 0 Z.= 3 Z. u. s. w.

Daſs die hier vorgeführte Sprechweise nach erlangter Sicherheit zu vereinfachen ist, sei nur erwähnt. Verbindungen von Additions- und Subtraktionsaufgaben sind nicht nur im Dienste des Kopfrechnens eine vortreffliche Übung zur Erzielung einer grölseren Rechenfertigkeit, ihre schriftliche Lösung ist auch geeignet in die Bedeutung und Ver- wendung der Klammern einzuführen. Die Probe der Richtigkeit von Summen durch aufeinanderfolgende Subtraktion der einzelnen Posten kann ebensowohl als zweckmäſsiges Verfahren zur Erlangung erhöhter Sicherheit in beiden Rechnungsarten, aber noch mehr zum sicheren Verständnis der Beziehungen der Elemente beider Operationen dienen. Ihre Verwendung erfordert jedoch ein weises Maſshalten, namentlich ist davor zu warnen, solcherlei Rechnungen als häusliche Aufgaben in gehäufter Zahl und gröſserem Umfange zu geben. Es muls als selbstverständlich vorausgesetzt werden, daſs das Subtrahieren unter Anwendung mehrstelliger Zahlen sich als Kopfrechnen in gleicher Weise weiterzubilden habe, wie das Addieren derselben. Neben Anwendung des Zerlegens wird hier der Schüler auch darauf einzuüben sein, zu bestimmen, welche Operationsart für den gegebenen Fall am geeignetsten erscheint: so wird er sich in dem Beispiel 512— 36 für das Subtraktions-

*) Es wird bei dieser, auf die Addition gegründeten Sprechweise die Erklärung vorausgesetzt, dals man von 5 E. zu 12 En. fortschreitend 7 E. erhält u. s. w. Die zu ergänzenden Einheiten sind hier durch den Druck markiert, und es empfiehlt sich, sie auch aufangs beim Sprechen hervorheben zu lassen.