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Verfahren, wenn es von der„klassischen“ Erläuterung begleitet ist: 23+ 5= 28— acht hin und zwei im Sinn. So wird der Schüler planmäfsig dem stumpfesten Mechanis- mus in die Arme getrieben. Ist es zur Gewinnung einer vollständig klaren Einsicht von dem Wesen des stellenmäfsigen Addierens geboten, dals der Schüler zu einer selbständigen Erläuterung der Vornahme angeleitet werde, so kann dieses Verfahren beschränkt werden und muls fallen, sobald man des Verständnisses vergewissert ist. Dafs das Addieren als Kopfrechnen neben dem schriftlichen Rechnen unentwegt weiter schreitet, mag nur angedeutet werden. So muſs die UÜbung, wonach Summen von ein- und zweistelligen Posten, in mäfsigen Zeitintervallen vorgeführt, alsbald anzugeben sind, ihre Fortsetzung erfahren, und das Addieren dreistelliger Summanden durch Zerlegung derselben angebahnt und weitergebildet werden.

Subtraletion. Ebenso leicht wie dem Kleinen veranschaulicht wird, daſs 3 Kugeln von 8 Kugeln hinweggenommen oder 8 Kugeln um 3 vermindert, 5 Kugeln sind, ebenso einfach wird ihm klar zu legen sein, dals zu 3 Kugeln 5 hinzuzulegen sind, um 8 zu erhalten. Auf diese Weise kann der Schüler durch vielfache Ubungen auf empirischem Wege darauf geleitet werden, später in dem Minuenden eine Summe, wovon der Subtrahend der eine und die zu suchende Differenz der andere Posten ist, zu erkennen. Daraus folgt, daſs es vorteilhaft erscheint, die Subtraktion schon von der Unterstufe an in organischer Verbindung mit dem Addieren zu lehren und sich beim schriftlichen Verfahren neben der

welche in der erschöpfendsten Durchnahme eines nur kleinen Zahlenraumes den psycho- logisch riehtigsten und didaktisch sichersten Weg zur Einführung in die Zahlenlehre erkennen. Wenn ich in eine Polemik gegen die in jüngster Zeit wieder zu Tage geförderte Zählmanier— natürlich dem derzeitigen„pädagogischen Geschmack“ entsprechend, mit wissenschaftlicher Staffage— auch hier nicht eintreten kann, so dürfte schon meine obige Erklärung die Gewähr dafür bieten, dafs ich durchaus nicht geneigt bin, mich roformatorischen Bestrebungen dieser Richtung anzu- schliefsen, einer Richtung, deren Hauptvertreter„in dem Rechnen nirgends eine erwähnenswerte oder gar vorzügliche Verstandesbethätigung zu entdecken vermag“ und dem„das Rechnen, ähnlich dem Lesen und Schreiben als eine mehr mechanische Fertigkeit“ erscheint.(Rudolf Knilling in Verteidigung, seiner rechenmethodischen Ansichten in Dittes„Pädagogium“, Dezemberheft 1886.) Wenn ich nun auf eine umfassend gründliche Behandlung des Zahlenraumes von 1— 20, insbesondere im Gebiete des ersten Zehners, einen sehr hohen Wert lege, so möchte ich aber auch nicht verabsäumen, auf die Bedeutung des Zahlengebietes von 1— 100 hinzuweisen, dessen Durchnahme gewöhnlich dem zweiten Schuljahr zugewiesen ist. Dieser Zahlenraum erhält dadurch eine besondere Wichtigkeit, dafs hier die Einführung in das Zehnersystem zu erfolgen hat, auf dessen klarer Auffassung und sicherer Beherrschung ein allscitiges Verständnis des folgenden Rechenunterrichtes zum groſsen Teil beruht. Auch ist die Sicherheit und Fertigkeit des späteren Rechnens wesentlich von dem Grade der Gewandtheit bedingt, mit welchem der Schüler innerhalb des Zablenraumes von 1—100 zu operieren vermag. Dafs auch auf dieser Stufe noch die zu Gebote stehenden Anschauungsmittel unausgesetzt zu verwenden sind, ist eine Forderung, die hier um so nachdrücklicher gestellt werden mag, je weniger sie in der Praxis beachtet wird. Während in dem bisher behandelten Zahlengebiete das Hauptgewicht auf das mündliche Rechnen zu legen war, muſs mit dem nunmehr zu erweiternden Zahlenkreise das schriftliche Rechnen erhöhte Bedeutung gewinnen, überhaupt die ganze Behandlung des Lehrstoffes sich in strengeren Formen vollziehen.— Nun sei es mir gestattet, noch eine Bitte an das Elternhauszu richten. Viele Eltern, welche der Schule Kinder zuzu- führen haben, glauben dem Rechenunterrichte dadurch wesentlich zu dienen, wenn sie ihren Kleinen bis zu einer möglichst weiten Grenze Fertigkeit im Zählen beibringen. Diese Absicht ist löblich, aber der Wert der Arbeit für die Elemente des Schulrechnens verhältnismälfsig unbedeutend. Den Eltern, die Interesse daran haben, ihre Kinder vor Beginn ihrer Schulzeit in die Zahlenlehre einzuführen, möchte ich raten: lehret die Kinder nur von 1—5 zählen, d. h. gebet ihnen, namentlich durch Veran- schaulichung an den Fingern einer Hand, solch klare Zahlenvorstellungen, von diesem oder einem noch kleineren Zahlenraume, daſs sie im stande sind, jede Anzahl der Einheiten darin schnell zu überblicken, genau zu bestimmen und selbständig zu bilden, dann habet ihr der Schule und damit euren Kindern einen Dienst erwiesen, der ungleich höher anzuschlagen ist, als wenn dieselben unter Ermangelung dieser Einsicht, bis 1000 und noch weiter in der exellentesten Weise zu zählen ver- möchten!