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Sprache für die einzelnen Teile der Grundrechnungsarten noch nicht jene kurzen und bestimmten, sowie auch allgemein gültigen Ausdrücke bieten kann, wie wir sie in den arithmetischen Bezeichnungen besitzen, solange wird auch das elementare Rechnen auf diese hingewiesen sein.

Ist auch von dem Schüler, der in die untere Klasse einer höheren Lehranstalt eintritt, zu fordern, daſs er im unbegrenzten Zahlenraume zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und zu dividieren verstehe, so sind diese sogenannten vier Spezies doch so sehr die eigentlichen Träger des ganzen Rechenunterrichtes, dals es wohl gerechtfertigt erscheint, den nachfolgenden besonderen Teil mit den Grundrechnungsarten in reinen Zahlen zu beginnen.*)

Addition. Wie das Kopfrechnen bei gröſseren Summanden eine angemessene Fertigkeit im Zerlegen der Zahlen erfordert, so verlangt die schriftliche Addition von mehrstelligen Posten nicht bloſs Sicherheit im eigentlichen Addieren, sondern zum rechten Verständnis auch hinlängliche Vertrautheit mit dem dekadischen Zahlenbau. An das Anschreiben der aus einer Summe gewonnenen und der nächst höheren Ordnung zuzuteilenden Einheiten gewöhne man die Schüler nicht. Im Interesse der Sauberkeit, der Darstellung, der Kürze des Verfahrens, der Ubung des Gedächtnisses, der Gewöhnung zur Aufmerksamkeit, sowie der Förderung des Verständnisses erscheint es geboten, solchem Anmerken auf keiner Stufe Eingang zu verschaffen. Geradezu sinnlos gestaltet sich dieses

*) Wenn auch nur in mittelbarer Beziehung zum Thema, will ich in Folgendem einige Bemerkungen über die Wichtigkeit des grundlegenden Rechenunterrichts in den ersten Schuljahren einfügen. Gerade dem ersten Rechenunterrichte mufs eine hohe Bedeutung zuerkannt werden, da durch ihn ein fester Grund für den ganzen Aufbau der Disziplin zu legen ist. Was darin mangelhaft erlernt wird, hemmt nicht bloſs ein lückenhaftes Fortschreiten auf den nächsten Stufen, es beeinträchtigt auch ein sicheres Können im Rechnen durch die folgenden Klassen und oft durch die ganze Schulzeit. Vor allem handelt es sich auf der Elementarstufe um Vermittelung klarer und fester Zahlenbegriffe, und dieses kann nur auf dem Boden einer ebenso klaren als vielseitigen Anschauung geschehen. Gründliche Anschaunng ist darum die treibende Kraft, die den ganzen ersten Rechenunterricht zu bewegen hat. Sind zu diesem Zwecke auch die mannigfachsten Anschauungsmittel dienstbar zu machen, so dürfte es doch sehr empfehlenswert sein, eines derselben(es ist dies meistens die russische Rechenmaschine), vor- herrschend in Gebrauch zu nehmen, um durch stete Aufnahme gleichartiger Zahlenbilder die Zahlen- vorstellungen möglichst an innerer Festigkeit gewinnen zu lassen und eine eben so schnelle, als gründliche Orientierung in diesem dominierenden Veranschaulichungsmittel vorzubereiten. Mit Nachdruck ist davor zu warnen, dem schriftlichen Rechnen auf dieser Stufe allzufrüh Raum zu gewähren. Es trübt wesentlich die Gewinnung und Befestigung von Zahlenbegriffen, wenn die ersten Rechenübungen in aller Form zu schriftlichen Darstellungen benützt werden, Die Zahlenvorstellungen und die darzustellenden Zahlen- verhältnisse müssen zuerst zu„Fleisch und Blut“ bei den Kleinen geworden sein, bevor ihre schriftliche Darstellung mit Gewinn erfolgen kann. Auch muſs jene Sicherheit im Zifferschreiben erreicht sein, welche die schriftliche Fixierung der UÜbungen durch technische Schwierigkeiten nicht beeinträchtigt. Ich halte es aus diesem Grunde für sehr bedenklich, wenn im ersten halben Jahre und unter Umständen vielleicht auf noch längere Zeit eine Ziffer auf die Tafel der Schüler kommt. Die schriftlichen Ubungen haben sich zunächst auf die Darstellung von Zahlenbildern zu erstrecken, und ist hierin die gröſstmög- lichste Sicherheit zu erstreben. Dem Niederschreiben der Aufgaben in Ziffern durch Schreiben der entsprechenden Formeln in Strichen, Ringeln u. s. w. vorzuarbeiten, halte ich für wertlos und muls insotern es auf Subtraktion und Division Anwendung findet, z. B. IIII— I= lII oder IIIII: II= III. ja ohnehin schon aufser Betracht bleiben, wenn anders diese Erzeugnisse nicht das Merkmal des Wider- sinnes an der Stirne tragen sollen. UÜbéereinstimmende Ansichten in der Erreichung eines bestimmten Zieles innerhalb des ersten Schuljahres bestehen nicht, während man einerseits einen kleinen Zahlenkreis (bis 10 oder 20) in möglichst vielseitiger Behandlung zur Vornahme bringt, wird andererseits ein erweiterter Zahlenkreis(gewöhnlich bis 100) unter Anschlufs einer nur beschränkten Zahl von Ubungen gelehrt. Hier in begründender Weise darüber zu urteilen, ob erstere oder letztere Begrenzung des Lehrstoffes die richtigere sei, nnd mithin dessen Behandlung unter dem Gesichtspunkte der Intension oder Extension zu erfolgen hat, würde bei der ohnedies sekundären Bedeutung dieser Bemerkungen zu weit führen. Doch kann ich nicht umhin zu erklären, dals ich mich den Ansichten jener Rechenmethodiker anschlielse,

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