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mit Woche, Tag, Stunde, Minute, u. s. w. rechnen könne; nur seien dann die Zahlen 12 und 30 durch 7 und 24 zu ersetzen. Bei den Beispielen, die er giebt, wird in der Summe die Zahl der ganzen Umläufe, resp. der ganzen Wochen weggelassen, da es sich nur darum handelt, zu bestimmen, wie weit man nach Ausführung der Addition von dem Ausgangspunkt(auf dem Kreise oder in der Woche) entfernt ist.

Bei der Multiplication zweier eingliedrigen Ausdrücke werden die Zähler mul- tipliziert und die Benennungszahlen addiert; z. B. 70 lI. 701v= 4900 u= 8191 40 v= 1- 2191 40„n, bei mehrgliedrigen Ausdrücken wird jedes Glied des Multiplikanden mit jedem Gliede des Multiplikators vervielfacht und die Summe der Teilprodukte gebildet, welche letztere entweder sofort nach ihrer Entstehung oder am Schluß der Rechnung reduziert werden. Mis- rachi lehrt auch noch ein zweites Verfahren; danach werden beide Faktoren auf die nie- drigste Benennung gebracht, die erhaltenen Zahlen nach der für eingliedrige Ausdrücke gege- benen Regel multipliziert und das Produkt reduziert.

Ueber die Subtraction ist nichts zu bemerken. Der Division ist besondere Sorgfalt gewidmet. Misrachi behandelt zuerst den Fall, in welchem Dividend und Divisor eingliedrig sind. Dann soll man durch Erweiterung mit der dazu erforderlichen Potenz. von 60 es so einrichten, daß die Zahl, nach welcher der Dividend benannt ist(0 für Grad; 1 für Minute; 2 für Sekunde u. s. w.), nicht kleiner sei als die des Divisors. Darauf wird ohne Rücksicht auf die Benennung der Dividend durch den Divisor dividiert und der Quotient nach der Zahl benannt, die man erhält, wenn man die Benennungszahl des Divisors von der des Dividenden subtrahiert. Das Verfahren wird an den Beispielen 20: 15= 1“ 20, 207: 157= 1 20%, 20°: 15= 80° ausführlich erläutert. Wenn Dividend und Divisor mehrgliedrig sind, so wird entweder nach der von der Buchstabenrechnung her bekannten Partialdivision verfahren, oder man bringt Dividend und Divisor auf dieselbe Benennung, dividiert sodann und reduziert den Quotienten. Auf beide Arten berechnet Misrachi

15⁰467 59 527 30 v: 5⁰ 2/ 67= 3⁰ 8 4“ 58ℳ 48 1v 30 v.

Zum Schluß zeigt er noch, wie man die astronomischen Brüche auch in gemeine

verwandeln und dann dividieren kann.

Il. Abschnitt. 2. Pforte. l. Kap. Ausziehung der Quadratwurzel. Die Zahlen zerfallen in zwei Klassen, in Quadratzahlen, die durch Multiplication einer Zahl mit sich selbst entstehen, wie 9= 3. 3, und solche, die nicht in zwei gléeiche Faktoren zerlegt werden können, wie z. B. 10. Die Zahl, welche, mit sich selbst multipliziert, eine andere Zahl hervorbringt, heißt die Wurzel dissor letzteren, da sie sich zu ihr wie die Wurzel zur Pflanze verhält*). Nur die Quadratzahlen haben genau angebbare Wurzeln; die Wurzeln der übrigen Zahlen können zwar näherungsweise, aber nicht genau bestimmt verden, da ein Bruch, mit sich selbst multipliziert, immer nur einen Bruch geben kann. Für die Aufsuchung der Quadratwurzeln ganzer Zahlen bedient sich dann Misrachi zunächst einer Methode, die sich von der jetzt befolgten nur in der Schreibweise unterscheidet: die Wurzel wird unter den Radicanden geschrieben; die Reste, welche die verschiedenen im

*) Dieser Vergleich wird auch in anderen Werken jener Zeit gemacht, z. B. in Tartaglia, trattato eto. II, fol. 23.