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ist, addiert er die Gleichung 1— ¼= ¾; es ergiebt sich, da 4 ⅛0+ 1¼.= ¹²½½= 1 415 ist, 1+ ½+ ½= 15313, und da in der That 6+= ⁄15 ist, So stimmt die Probe. Ebenso verfährt er noch mit 1— 1= und 1— ¼= ⅛.

Auch bei der Subtraction muß Misrachi, da er 12 verschiedene Arten von Brüchen voraussetzt, eine Menge verschiedener Fälle unterscheiden, die er aber auf folgende zurückführt:

1 1 1 1 a c 3 2 ————— 2)—, 2. B.—„ 1) 2 1. 5. B. 2 3; r. 4 7; a 1 3 1 1 b 1 2 —————. 2. B.—„ 8) e1 8„ A 2 2 2 7. ad— be 1 Die Differenz wird in allen Fällen nach der Formel 1——— berechnet; zugleich

wird aber auch an jedem der genannten vier Beispiele gezeigt, wie mittels der Identitäten

4— 4— 1— 6— u) 1— 8—(— 1)— 1 jede Subtraction durch

eine Addition ersetzt werden kann.

Dann folgen verschiedene zusammengdaotate Aufgabon, 2z. B.

(6+ †+† u)—(+ h+ 7.)— 4)(—), 37.. ½— 1½. 2%, [( ²³)+(à. 51— lG.)+(*. 4)!

Den Schluß des Kapitels bilden wieder Proben, welche beziehungsweise darauf be- ruhen, daß erstens die Summe des Restes und des Minuends gleich dem Subtrahend, zweitens die um den Subtrahend verminderte Summe des Restes und des Minuends gleich dem doppelten Rest, drittens die Differenz zwischen Minuend und Rest gleich dem Sub- trahend sein muß.

Durch die Division, definiert Misrachi, wird das Verhältnis eines Bruches zu einem andern bestimmt, oder es wird ausgerechnet, wie oft der eine im andern enthalten ist.

3¼: ½= 6 bedeutet, daß ¾ sich in 6 Teile zerlegen läßt, von denen jeder gleich ⅛ ist. Die vielen für ihn möglichen Fälle werden auf folgende 4 zurückgeführt: 1 1 1 1 a c 2 3 1)—:—, 2. B.—::—=, 2. B.—:— a b* ²* 3 4 2) d' 2 3 8 a 1 2 1 1 b 1 2 3):—, 2. B.:+ 4:—, 2. B. 5: ) b G* 3 4) a G 2 2 9

und nach der Regel behandelt: Multipliziere den Zähler des Dividenden mit dem Nenner des Divisors und teile das Resultat durch das Produkt aus dem Nenner des Dividenden in den Zähler des Divisors.

Es werden aber auch die Brüche gleichnamig gemacht und dann bloß die Zähler

dividiert; ferner wird ein Beispiel nach der Formel 4. 1— n behandelt. Beispiele zu- 6 2 4 sammengesetzter Aufgaben sind 1)(+ 7/.):("/ † ⅛); 2)(ͤ: ³4)+†(: 2); 3)(, 6):(.“¹ℳ); 4)(½: ¼)-(G:); 5)(— ⅛):(¼H—*); 6)(¼:)—(½4: ¼).