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Als Beispiel der Multiplication von Bruch-Brüchen giebt er

2.3 2.. 4 3/2/⁄2 3= 1725 3 415 4 7 5 806

Die allgemeine Regel der Multiplication drückt er in den Worten aus:„Multipliziere Nenner mit Nenner und Zähler mit Zähler und nimm das Verhältnis des zweiten Produkts zum ersten.“ Bei der Begründung dieser Regel benutzt er folgende 5 Sätze:

1) Der Wert eines Bruches bleibt unverändert, wenn Zähler und Nenner mit der- selben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl dividiert werden.

2) Einen Bruch mit einem andern multiplizieren ist dasselbe wie den Bruch des Bruches nehmen.

4 1 3) Wenn man a. b= c hat, so ist a=„ von c.

4) Man erhält einen Teil eines Bruches, indem man den verlangten Teil vom Zähler nimmt und das Verhältnis der so erhaltenen Zahl zum Nenner bestimmt.

5) Man vervielfacht einen Bruch, indem man den Zähler vervielfacht und das Ver- hältnis des erhaltenen Produkts zum Nenner nimmt.

Die Probe besteht in der Division des Produkts durch einen der Faktoren. Zum Schluß erfahren wir noch, daß„die Früheren“ die Brüche vor der Multiplication gleichnamig gemacht, also z. B. folgendermaßen gerechnet hätten: ½. 2%= ². 556 2 1671 96= 636= 16.

Die Addition der Brüche wird nach der Formel

21 a22 4= A1 b.. b,+ ag bi ba 51 † b....n b.= be b t

ausgeführt, die natürlich in Worten ausgesprochen und mittels des schon bei der Multiplication

— b+...

n

am,. benutzten Satzes, nach welchem 3 ber ist, begründet wird. Als Beispiele werden 1½+ ½,

¼++ 2, ½+ ½+ 46 behandelt. Wenn viele Brüche zu addieren sind, fügt Mis- rachi hinzu, so kann man auch die beiden ersten addieren, zur Summe den dritten fügen und so fortfahren, bis alle genommen sind. Was die Addition der 9 ersten einfachen Brüche (mit den Nennern 2, 3,. 10) betrifft, so soll der Leser sich merken, daß der General- nenner 2520 und bei Weglassung der 7 gleich 360 ist. Es wird dann dargelegt, wie man den Generalnenner mehrerer, zunächst zweier Brüche ermittelt: Wenn die Nenner beider Brüche teilerfremd sind, so nimmt man ihr Produkt. Sind die Nenner nicht teilerfremd, so hat man 2 Fälle zu unterscheiden: Erstens- kann der eine Nenner in dem andern enthalten sein: in diesem Falle ist der größere Nenner der Generalnenner. Ist zweitens der eine Nenner nicht in dem andern enthalten, so hat man das Verhältnis beider Nenner in den kleinsten Zahlen auszudrücken und dann entweder den größeren Nenner mit der dem kleineren ent- sprechenden Verhältniszahl oder den kleineren mit der Verhältniszahl des größeren zu multi- plizieren; das erhaltene Produkt wird der Generalnenner sein. Liegen mehr als 2 Brüche vor, so wird auf die dargelegte Weise der Generalnenner der beiden ersten berechnet, dann der dritte Nenner hinzugezogen und der Generalnenner für diesen und den ersterhaltenen bestimmt, u. s. w. Die Probe der Addition, welche Misrachi vorschlägt, will ich gleich an dem von ihm gewählten Beispiel erläutern: Um zu- prüfen, ob wirklich+ ½+ 16= 477, 3