= 16—

Beiſpiel: A1us 17= 5, 19=— 5(mod. 12)

folgt durch uhsuntn, m u uatunneeul nin dum u2 40(Wod. 12). W. Iſt 4 5 b Gwog. m), alſo 4 d b= q. ſo muß 4= ma„ b ſein deher kann man ſtau der Lnarwenzen eenai In Mecho20 al= bi, a,= ba,., a,= ba(mod. m) G die Gleichungen n n ü hmt mane ².= b 4.. m, a, b. † 9, m,. a.= b. 4 4. m ſetzen, durch deren Multiplication man bom¹) Ai Asl.. An= b. ba.** Ba † Am erhält, wo A eine ganze Zahl bezeichnet, auf deren Größe es uns nicht ankommt. I Es iſt mithin

gif 2

5 0 1

4, a,... a.= b. b.... b.(mod. m) und, wenn 3 all= A.== 4,= 4 b.= b.=...== h iſt 1

a-= b'(mod. m).

Wir erhalten auf dieſe Weiſe die Sätze:.

Das Produkt mehrerer für einen Modul gegebener Congruenzen iſt eine für denſelben Modul richtige Congruenz.

Eine Congruenz bleibt richtig, wenn man beide Seiten auf dieſelbe Potenz erhebt.

Beiſpiele. Aus 12= 5, 3=— 4, 2=— 5(mod. 7) folgt durch Multiplication 72= 100(mod. 7). Aus 2=— 5(mod. 7) folgt durch Erhebung auf die 3˙ Potenz 8=— 125(mod. 7).

V. Wenn beide Glieder a und b einer Congruenz a= b(mod. m) einen größten ge⸗ meinſchaftlichen Diviſor d haben, wenn etwa a= ad, b— 6d iſt, ſo muß

ad= gd d(- 9) u ldo 3 m. m eine ganze Zahl ſein. Iſt nun d prim zu m, ſo muß(§. 1, 8) m in«— aufgehen, d. h.

.«=(mod. m)

ſein. Wenn aber d und m einen größten gemeinſchaftlichen Diviſor d. haben, wenn etwa d= d ˙, m= d ¼ iſt, ſo fällt aus dem letzten Bruche d(— 9) 2 4(&—) m di ³ d, fort, und es muß nut 1 1achnn.III Se,ugh wiauhas

) 30 1 1 20

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