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bekannte enthalten und vom erſten, oder zweiten u. ſ. w. Grade in Beziehung auf die Un⸗ bekannten ſein.

So iſt 3x= 7(mod. 11) eine e Congruenz erſten Grades mit einer Unbekannten,.

5xK+ 2y= 8(mod. 13) eine Congruenz erſten Grades mit zwei Unbekannten,

X+% 3X= 4(mod. 7) eine Congruenz zweiten Grades mit einer Unbekannten; u. ſ. w.

Ehe wir zur, Betrachtung der Congruenzen übergehen, die uns im Folgenden beſchäftigen ſollen, haben wir einige allgemeine Eigenſchaften der Congruenzen zu entwickeln, welche denen der Gleichungen ganz analog ſind. L

4. Sätze über die Verbindung von Congruenzen.

I. Wenn zwei Zahlen für einen Modul einer dritten Zahl congruent ſind, ſo ſind ſie einander nach demſelben Modul congruent. 4 ½ er

Beweis Es ſei a= b, a= c(ubt m), alſo 2 zum

ganze Zahlen, ſo iſt

auch 26 baena— e 1 3 eine ganze Zahl, d. h. b= c Ann m).

m m II. Hat man al= b., a,= be,.. A,= b.(mod. m), iſt alſo jede der Größen a2n— b., a. b.,„ a. b. um m m an.9. eine ganze Zahl, ſo muß auch die Summe 24— b. az— b⸗ A— b⸗ ,2 m* umoch he e m G †+†. a.=Cb † b... † b) od

m

eine ganze Zahl ſein, d. h. es iſt a. † a. †+†...+ a,= b b.+†...+ b⸗(mod. m)

Man kann demnach Congruenzen, die ſich auf denſelben Modul beziehen, zu einander addiren.

= 2a

Wird a,= a.= A„ bom— rc b.= be= b.= b

angenommen, ſo geht die letzte Formel über in na= nb(mod. m), und dies lehrt, daß eine Congruenz richtig bleibt, wenn man beide Seiten mit berſolben Zahl n multiplicirt. Beiſpiel. Aus den Congruenzen 17= 5, 19=— 5, 34= 10(mod. 12) folgt durch Additio A duu b 70= 10(mod. 12). Aus 5=— 2(mod. 7) folgt durch Multiplication mit 3 15=— 6(mod. 7). III. In ähnlicher Weiſe wird gezeigt, daß die Differenz zweier für einen Modul gegebenen Congruenzen eine für denſelben Modul richtige Congruenz iſt. In Zeichen: Wenn a,= b, a,= b.(mod. m), ſo iſt auch a,— a,= b.— b.(mod. m).