iſpi 0 10⁰.100 124n ff 829 Beiſpiel: Es iſt 12= 50; 100= 25; 31= 12,; 6= 6,...; 1⁰0 4100). 1000.

37 3. S G. 128 9...

und da 50+ 25+ 12+ 6+ 3+ 1= 97 iſt, ſo enthält das Produkt 1. 2. 3. 4 100 den Factor 2⁰7.

§. 2. Congruente Zahlen.

1. Definition. Wenn die Differenz zweier Zahlen a, b durch eine dritte Zahl m theilbar, wenn alſo— eine ganze Zahl iſt, ſo nennt man a und b in Beziehung auf m

congruent. Die Zahl m heißt dann der Modul, und man ſchreibt nach Gauß Vorgange a= b(mod. m). 1 1011 dinsde

So iſt z. B. 34= 16(mod. 9), 17=— 3(mod. 10)

2. Reſte einer Zahl. Erhält man bei der Diviſion einer Zahl a durch m den Quotient g und den Reſt r, ſo iſt 9 diim 1 6,— mg+ r. b)„b) Dafür kann man aber auch

a= m(d+ 1)—(m— r)

ſchreiben, d. h. man kann den Quotient um eine Einheit vergrößern und ſtatt r den negativen

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Reſt—(:m— r) nehmen. Wenn nun 1.= 24, ſo iſt auch m— r= 2 und wenn r—₰ 2 iſt, ſo muß m— r 2 ſein, d. h. jede Zahl hat in Beziehung auf den Modul m

einen poſitiven oder negativen Reſt, welcher nicht größer als e. iſt. Dieſen Reſt nennt man den

abſolut kleinſten Reſt im Gegenſatz zu dem kleinſten poſitiven Reſt, welcher eine der Zahlen 0, 1, 2,„ m-l iſt. Beiſpiel. Dividirt man 24 durch 9, ſo erhält man als kleinſten poſitiven Reſt 6, als abſolut kleinſten Reſt— 3. Es folgt nun aus der Annahme 7 a— mq— T,—„ 11, q daß— A 1 eine ganze Zahl g iſt, d. h. jede Zahl a iſt ihrem Reſt r in Beziehung auf den Diviſor m als Modul congruent. 4 1 au dh en Von dieſem Satze ausgehend, hat man den Begriff„Reſt“ verallgemeinert und nennt jede von zwei für einen Modul congruenten Zahlen den Reſt der andern für dieſen Modul. 3. Congruenzen. Drückt man aus, daß zwei Größen für einen Modul congruent ſind, ſo erhält man eine Congruenz. Eine ſolche kann, wie eine Gleichung, eine oder mehrere Un⸗