Es iſt aber

ö....

8 1 alſo g(1)+()+†(A*)+†...+. 9(a)

9o(*)he n H er ant Ebenſo ergibt ſich 2 0)+ 9)+† 9(b')+. †(bb)= b* mithin 9(d)+ F(d.)+†...+ 9(d.)= al bB...= m. Beiſpiel. Die Zahl 12 hat die 6 Diviſoren 1, 2, 3, 4, 6, 12. Es iſt 9()= 1, p(2)= 1, 9(3)= 2, G(4)= 2, 9()= 2, 9(12)= 4

auſn

und 1+ 1+ 2.+ 2+ 2.+ 4.= 1 12.„Nafgabe Es ſoll die höchſte Potenz einer gegebenen Hen p beſtumm erden, welche in das Produkt aller Zahlen von 1 bis m aufgeht. 1 Bezeichnet r die größte ganze Zahl, welche in dem Bruche 1 enthalten iſt, ſo befinden ſich

in dem Produkte P=I 2 3. 4*. AM

r durch p theilbare Factoren, nämlich p, 2p, 3 p,.. r. 85 6 Iſt ferner s die größte ganze Zahl, die der Bruch m— enthält, ſo gibt 75 in Ps durch

p' theilbare Factoren, nämlich p*, 2p*, 3p?,..„ sp'. Za wir nun aus edent dieſer Factoren p ſchon einmal abgeſondert haben, ſo erhalten wir s neue Factoren p.

Wenn weiter t die größte in p⸗ enthaltene ganze Zahl bezeichuet, 3 kmäten noch t da⸗ toren p hinzu. 1 111 10

So fährt man fort, bis man zu einem Bruche d. gelangt, der keine ganze Zahl enthält. Die Summe der bei dieſen lurceſſipen Diviſionen geſunbenen ganzen Suotjenten⸗ iſt der ge⸗

ſuchte Exponent. 1 1 112 nn