b ſ**.(X) dx=() Ir(X) dx

b iſt, wo M„(X) einen Mittelwert bezeichnet. Dann iſt hier f(X)= e 2 und(X)= e—

1³

und ſomit, da f(X)= e— 2 der verlangten Bedingung genügt,

5 J. 5

alſo um ſo mehr 0

82 12 4 e 2 ſe Trar.

8

Das Integral F 2 dx iſt aber endlich, denn es iſt auch Jfe- 2 dx endlich; ferner 0

wird e 2 5 ad klein mit wachſendem g, d. h. man kann g ſo groß wählen, daß 8 4 P. 10 wird und kleiner bleibt, wenn man g noch größer nimmt. Bezeichnet man das auf der rechten Seite Hinzukommende mit 4 OF ſo iſt

n= ◻ 2. kan—12 40=(-— 1) 65 ſe. Xn dx.

8 In dieſer Summe hat man abwechſelnde Zeichen, alſo iſt 4 Q jedenfalls kleiner, als wenn überall anſtatt des negativen Zeichens das poſitive genommen wird, d. h.

n= œ kzn F.— X 4 0 m. ſe. x2n dx. n= O 2060 8

Wird hierauf wieder der erſte Mittelwertſatz, ebenſo wie vorhin bei 1 P, angewandt, ſo iſt jedenfalls

X2 6 10 8I-e 2eee ² an dx. 6 g Das Integral wird hier offenbar noch mehr vergrößert, wenn ich von 0 an integriere, alſo iſt

umſomehr