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wenn wir unter I’ die Determinante der y ver- stehen und unter den F mit den entsprechen- den Indices die Unterdeterminanten. Setzen wir nun: I,— G;—TIY m 345 17.= 3 Cs— 1,= tee 12 so hat man die Gleichung my=+3+3"+“ Wir haben also die Coefficienten der Gleichun- gen(III) nach den Gleichungen(12) zu wählen.

Setzen wir nun in der Gleichung(11) die Werthe der y nach den Gleichungen(XT) ein, so kommt:

El, BT Opa OEM 10’ 30% 0.30% 30 a 4909-39= 0 ee C, 0 GC,“ 1 x x Xg x 0 oder auch dafür Or rt GOCH, 322 GC“ G,“ GC; 0, 3%=o

er 6, 0, ar 1 %Y%%% 0 wofür man auch schreiben kann: CI(47+34R+3C,'R2+ c,23)|

+ x(0% 430%+30 224 6%)

+ x3(69+ 3637%+ 3C4/A2+ 63%)

+47+3 RR HI MR+M))=0.(13) wo C’ eine gewisse Potenz der Determinante der e ist. Die Gleichung(13) ist aber dieselbe Gleichung wie(V), woraus folgt, dass die ab- wickelbare Fläche der Schmiegungsebenen der Raumcurve identisch ist mit der abwickelbaren Fläche 3. Klasse.

wenn wir unter C die Determinante der c verstehen und unter den C mit den entspre- chenden Indices die Unterdeterminanten. Setzen wir nun:

u

C So yıaay Enggr?

[8% u(et 3 5 N C, jahren so hat man die Gleichung ny=yUR HIER+SWA+N Wir haben also die Coefficienten der Gleichun- gen 3) nach den Gleichungen(XII) zu wählen.

Setzen wir in der Gleichung(XI) die Werthe der c nach(12) ein, so erhält man:

an 302 RER yg rk Try N 14 EEE 13 ER VE 3 PudEE 5 YSEEE 2 YORE —ıT,—1ı17,%—1ıly—ıT,90—% u, T, Tr, Tz\ T, 1 ALL u, Ug u, 0 oder auch an I 14% y 73 4% Ey: T'z“ Au 3 72 I: 14. 1414973 412570 1. 1, 1 or Wi. WU, o wofür man auch schreiben kann: Ertrag ar) Ve+379'%+ 379%+72) +u3(43+ 313%+ 3173+73) ++ 37%+ 37182470)=olXI)

wö Tr eine gewisse Potenz der Determinante der y ist. Die Gleichung(XIII) ist aber über- einstimmend mit Gleichung(5), woraus foigt, dass die Gratlinie der abwickelbaren Fläche 3. Klasse identisch: ist mit der Raumcurve 3. Ordnung.

Dies soll übrigens noch direkt bewiesen werden.

Die cubische Gleichung(10) hat nämlich 2 gleiche Wurzeln, wenn der Punkt x auf 2 unendlich wenig von einander verschiedenen Schmiegungsebenen, d. h. wenn er auf der Tangente liegt. Es ist daher die Diskriminante der Gleichung(10) die Gleichung der abwickel-

Die eubische Gleichung(X) hat nämlich 2 gleiche Wurzeln, wenn auf der Ebene u 2 un- endlich nahe Punkte der Gratlinie liegen, d.h. mit andern Worten, wenn die Ebene u Tan- gentenebene an die Gratlinie wird. Die Dis- kriminante der cubischen Gleichung(X) ist da-