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woraus folgt, wenn die u eliminirt werden es Hay da Ha 73 ta rt Al or“ en BE Car En a 7 a a ua Du Ha Ana pagat ar ante(0) x Xp Xg x eine ceubische Gleichung für A; daher der Satz:

Von jedem Punkt können im Allgemeinen 3 Schmiegungsebenen an die Raumcurve ge- legt werden.

Die Raumeurve wird also, wenn wir die Ergebnisse resumiren, durch folgende 3 Zahlen charakterisirt:

1. Sie wird von einer Ebene in 3 Punkten geschnitten.

2. Von einer graden Linie aus lassen sich 4 Tangentenebenen an sie legen.

“ 3..Von einem Punkte aus sind 3 Schmie- gungsebenen, möglich.

Die Gleichung(10) ist, wenn% als gegeben und x als variabel angesehen wird, die Glei- chung einer Schmiegungsebene der Raumcurve. Alle Schmiegungsebenen bilden insgesammt eine abwickelbare Fläche.

woraus folgt, wenn die x eliminirt werden

GE+he,‘[a LONG CyW+ Acy“€ ce Fin RR 4 0,“+ 2c,‘ cf+ Cg“+ry‘< Cr u+Acy ig ‘ 3‘ D D GG+6, 09‘+%Cy Cy‘+AGz ei+3%cy(X) u,{PP} Us ı

eine cubische Gleichung für%; daher der Satz:

Auf jeder Schnittebene liegen im Allge- meinen'3 jener ausgezeichneten Punkte.

Die abwiekelbare Fläche wird somit durch die folgenden 3 Zahlen charakterisirt:

I. Von jedem Punkt können 3 Tangenten- ebenen’an sie gelegt werden.

I. Von einer graden Linie wird sie in 4 Punkten geschnitten!

III. Auf jeder Schnittebene liegen 3 jener_ ausgezeichneten oben geschilderten Punkte,

Die Gleichung(X) ist, wenn X als gegeben und u als variabel angesehen wird, die Glei- chung«eines jener besonderen Punkte der Fläche. In ihrer Gesammtheit‘ bilden diese Punkte eine die Fläche umziehende Curve, welche die Gratlinie(Cuspidal-Kante oder nach Monge arete de rebroussement) der Fläche genannt wird.

Da nun jeder Schmiegungsebene der Raumeurve ein Punkt der abwickelbaren Fläche ent-' spricht, wird man, wenn die Raumeurve und die abwickelbare Fläche, in ihrer Beziehung zu einander betrachtet werden sollen, gut daran thun, die Ebeneneoordinaten der Gleichung(10) als die Coordinaten der abwickelbaren Fläche anzusehen(und. in ähnlicher Weise umgekehrt bezüglich der Punkteoordinaten der. Gleichung[X]) und: dann nachzuweisen, dass, wenn wir hierauf von den Punkteoordinaten: der Gleichung(X) ausgehen, wir genau auf die Gleichungen(4)

wieder zurückkommen.

Die Gleichung(10) lässt sich auch so schreiben

a Tel ra

7a 12, 7931.78 3. 25

nen al=o.. dl)

Hl a Yaıı Y 4 1

Kir Ka Ks%ı 0

Vergleichen, wir diese mit der Gleichung einer Ebeney sn tw ty, gg ty= 0, so ist, was die Werthe der Faktoren anbelangt,

muy=T;%3— Tr?+ Tr— Ti”

Die: Gleichung(X) lässt sich aueh so schreiben: La ZZ“4 dd. Brialti aftt icli “u WM Mi 2 C#. 09%(096 6,\ ee te Alk 4 3a 9 Ca, 1 U, Ag, U Ay 0

Vergleichen wir diese mit der Gleichung ‚eines Punktes y Hg W+X U+ X.U,== 0,50 ist, was die Werthe der Faktoren von u in beiden Gleichungen anbelangt,

ns= CI 07%+0—C,