Einige über die Raumeurve 3. Ordnung.

Der geometrische Ort der Schnittpunkte sich entsprechender Ebenen dreier projektivischer Ebenenbüschel ist eine Raumcurve oder eine Curve doppelter Krümmung; sie ist also definirt durch dasZusammenbestehen der 3Gleichungen:

a+ıb:==o ce+id=o ee] e+ıf=o woa,b,cu.s. f. lineare Ausdrücke von der Form BI U+ X Fig X+ di b=EdbL y++b u+b X u. 8. w. sind

Die Curve lässt sich auch

darstellen,

noch anders

Sätze

über die abwickelbare Fläche 3. Klasse,

Der geometrische Ort der Ebenen, die durch drei sich entsprechende Punkte dreier projek- tivischer Punktreihen gehen, ist eine abwickel- bare Fläche; sie ist also definirt durch das Zusammenbestehen der 3 Gleichungen:

A+rBz=o C+iD=o>. 02 E+?rF=o

woA,B, Cu. s. f. lineare Ausdrücke von der Form AZA,u+Aw+&W+ A, BzZzBwyw+Bw+tBw+Bu., u. s. w. sind. Die abwickelbare Fläche lässt sich auch noch anders darstellen.

Löst man nämlich die drei Gleichungen(1) oder(I) auf nach den Coordinaten, so findet man

diese als Funktionen der Variabeln% und zwar:

u tr,,+rb u+trbiN\ yemIo+rh GHrıdg gg+rd 9.+ıh 9+ih go Hi RN vzenIyg+trd Grid taAdj! ur tr ta,(9) u+rb u. Frl ,+rb, zs=mly+rd rd 9 trd ri Bo+tıh yrrıh y+rb u. tr 3+rb xml+rd+ GHrd yrıl 9 trh gtrtz]'

oder kürzer BEN HIEYU FIGUR... 8)

G#3%D/G PD 6+3D, 1% B,+rMr, B+rR E+ıF A,A+AB, A3+r%B A,+r%B, C+3rD, Gg+rD G+RAD,| E+rF, Br+r R, E,+%F,) A+rB A+rB, A,+?%B| G+%D, 0 43D, OH AD,| /

u—n

wW=n

(ID

Ua er 5 E+iF, BE+iR, E-+RAF, A+?B Aa+%B ArrıBb G,+?D G+rD), G+rD, E+?rF, EB+iF, BE+rE oder kürzer

va+3 HIA NR+e9Y.

w=n

(am)

wo i die Werthe 1, 2, 3 oder 4 annimmt und die y resp. e Determinanten oder Summen von solchen sind. Aus den Gleichungen(3) resp.(III) folgt: Die Coordinaten sind Funktionen des 3. Grades vom Parameter A.