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richtszweige vielfach verschlungen sind und oft denselben Mittelpunkt haben, wie beispielsweise die sogenannte Heimathskunde, welche als der Anfang des geographischen Unterrichts zu'be- trachten ist, recht zweckmässig eine Aufzählung der historischen und naturgeschichtlichen Ein- zelheiten der Heimath mit in den Kreis zieht, so könnte man sagen, die Euclidische und neuere Geometrie wären von einer gewissen Stufe an ganz passend gleichzeitig mit einander durchzuar- beiten. Allein schon ganz frühe lösen sich die Unterrichtskreise allmählig auseinander und jeder wird für sich-allein in eigener Entwickelung erweitert. Es geschieht’ dies zumeist bei solchen, die von heterogener Natur sind und es muss, will man keine Nachtheile ernten, vor allen Dingen bei solchen geschehen, die heterogen in den Prineipien und der Behandlung sind, In der That gibt es nun aber eben keine im innersten Kern verschiedenartigere geometrischen Diseiplinen als gerade die Euclidische und die neuere oder Steiner’'sche Geometrie, Die ein- zelnen Sätze der letzteren, die etwa in die Euclidische Geometrie eingeschaltet werden, nehmen sich darin entschieden seltsam aus, eben weil sie durchaus in keinem innern und vielleicht in einem nur nothdürftig hergestellten äusseren Zusammenhang mit den betreffenden Partien der Euclidischen Geometrie stehen und man kann hieraus erkennen, dass bei solchem‘ Verfahren leicht eine Begriffsverwirrung bezüglich des inneren Wesens beider geometrischen Disciplinen und ihrer Methoden bei den Schülern die Folge sein möchte,

Liegt aber die freilich nicht ausgesprochene Absicht in dem Aufsatz, in.den unteren Klassen wie bisher die Euclidische Planimetrie als geometrischen Anfangsunterricht zu belassen, d. h. um deutlicher zu sprechen, jene Geometrie mit ihren starren, fest vorgeschriebenen Formen des Beweisverfahrens und nur vervollständigt durch neuere Anschauungen, die aber dem Geiste derselben angepasst sind; hierauf in ähnlicher Behandlungsweise die Stereometrie folgen zu lassen, an welche sich die Trigonometrie anschliesst, so vereinige ich ganz meine Stimme mit der jener Abhandlung, den Wunsch auszusprechen, dass von dieser nunmehr erreichten Stufe an die„neuere Geometrie“ als vortreffliches Bildungsmittel den Schülern nicht vorenthalten werden möchte. Was die methodische Behandlungsweise der Euclidischen Geometrie betrifft, muss ich u. A. auf einen vor etwa 2 Jahren in dem pädagogischen Theil von Fleckeisen’s und Masius’ Jahrbücher für Philologie und Pädagogik zuletzt in etwas erregter Weise geführten Streit ver- weisen, in welchem der eine Theil mit Geschick die heuristische Methode als unzweckmässig verwarf und dafür die alt hergebrachte als sehr nützlich empfahl; für die folgenden Zweige der Mathematik, für Trigonometrie, Algebra u. s. f. wurde äber eben jene heuristische Methode als sehr zweckdienlich und als die naturgemässe hingestellt. In Bezug auf die neuere Geometrie kann selbstverständlich nur von letzterer die Rede sein. Die Stufe, auf welcher diese neue geometrische Diseiplin in unseren Schulen gelehrt werden kann, ist, wie schon oben bemerkt, jene, auf welcher Trigonometrie und ein bestimmter Theil der Algebra absolvirt ist, weil zu ihrer Betreibung sowohl ein gewisser: Fond mathematischer Kenntnisse als auch ein bis zu einem bestimmten Grad. mathematisch geschulter Geist vorausgesetzt werden muss; sie ist also die Prima der preussischen Realschulen, 1. Oränung. wäre also der Wunsch, in unsern Schulen die Steiner’sche Geometrie als Unterrichtsgegenstand einzuführen, zusammenfallend mit dem Verlangen, aus unsern Realschulen solche zu machen, die analog der preussischen Real- schulen]. Ordnung organisirt sind, mit andern Worten unsern Schulen eine zweijährige Prima anzusetzen, In dem Unterrichtsplan der preussischen Realschulen ist für Prima als geometri-