zu der immer innigeren Verschmelzung der neueren analytischen und syuthetischen Geometrie, sowie zu einer Theorie der algebraischen Raumcurven überhaupt. Die in unserer kleinen Arbeit befolgte Behandlungsweise bewegt sich auf rein analytischem Boden in einer Weise, dass wir uns zur Veröffentlichung derselben ermuthigt fühlen. Was die in der Arbeit befolgte parallel laufende gleichzeitige Untersuchung der Raumcurve und deren dualistischen Analogons, der abwickelbaren Fläche, anbelangt, so muss ich zur Vertheidigung dieser Abfassung gewissen viel- leicht mit dem Anschein von Berechtigung. auftretenden Einwänden gegenüber folgende Be- merkung machen.

Wie schon gesagt, ist die Arbeit in vollständig dualistisch parallel laufender Entwickelung der Sätze, die sich auf die Raumcurvre und die abwickelbare Fläche beziehen, dargestellt. Man könnte nun sagen, dass die Entwickelung der Sätze über die abwickelbare Fläche unnöthig seien, da ja diese alle sammt und sonders aus den ihnen dualistich entsprechenden Sätzen der Raumeurve sofort hergeleitet werden könnten.. Allein wegen der Eigenthümlichkeit der oben angegebenen Aufgabe, deren Behandlung ein Hinübergreifen von der einen und ein Herüber- greifen von der andern Seite verlangt, hätte bei der verlangten Art der Därstellung die Unter- suchung an Umständlichkeit gelitten und das Verständniss wäre erschwert worden. Die Aufgabe verlangt einen beträchtlichen Aufwand von algebraischen Mitteln; das bringt eben die Eigen- thümlichkeit der analytischen Geometrie mit sich, die darin besteht„die Schwierigkeit des Beweises eines geometrischen Satzes auf die Schwierigkeit-der Rechnung zurückzuführen, wobei es natürlich auf das Resultat der Rechnung ankommt, diese selbst aber eine unliebsame Beigabe bleibt“(Hesse). Weit einfacher, mit ungleich geringerem Apparat von Mitteln operirt die„neuere,“ auch die synthetische oder Steiner’sche oder organische Geometrie genannt, deren Einführung in das Unterrichtsgebiet der Schulen mein Studiengenosse Ritsert im vorjährigen Programm der Offenbacher Realschule befürwortet hat. Man wird es nicht unpassend finden, wenn ich hierbei einen Augenblick verweile und den Versuch mache, durch ein paar aphoris- tische Bemerkungen einen kleinen Beitrag zur Klärung dieser für die Schule höchst bedeutungs- vollen Frage zu liefern.

Es wird oft gesagt, es bestünde eine Kluft zwischen der Schule und dem Leben, Fast man freilich das Leben auf als das auf verschiedenen Wegen sich bethätigende Ringen nach mate- riellem Erwerb und verlangt man von der Schule eine Anleitung hierzu zu geben und darauf hinzuwirken, dem Schüler möglichst viele praktische Fertigkeit zu seinem späteren Berufe in die Reisetasche des Lebens einzupacken, dann ist in Beziehung auf die meisten unserer deut- schen Schulen das obige Wort wahr, welches demnach vorzugsweise aus den dem crassen mate- riellen Erwerb ergebenen Schichten der Gesellschaft ertönt. Fasst man aber die Schule auf als eine Palästra des Geistes und als Pflanzstätte des Herzens, fasst der Lehrer seinen Beruf in dem Sinne auf, dass er im Kinde die sinnliche Wahrnehmung. schärft, dessen Geist an logisches Den- ken gewöhnt und sein Herz so bildet, dass es jenen Idealen, ‚welche der Menschheit als Ziele gesteckt erscheinen, nachstrebt, und glaubt ıman nun weiter, dass ein Junge, wenn er mit ent- wicekelten, geschärften Sinnen, mit einer gewissen Charakterfestigkeit und mit gereifiem.Ver- stande, der ihn befähigt abzuwägen und aus gegebenen Voraussetzungen richtige Folgerungen zu ziehen, ins Leben tritt, für dasselbe tauglich sei, dann ist gewiss unwahr das Wort jener Leute, die den Spruch„time is money“ auch auf die Zeit der jugendlichen Entwickelnng in dem