Einige Sätze

über die Raumeurve 3. Ord. und die abwickelbare Fläche 3. Klasse

Georg Weihrich.

Vorbemerkung.

Die folgende Arbeit besteht in ihrem grössten Theil aus einzelnen Variationen der Behand- lung der Aufgabe, auf analytischem Wege den Nachweis zu liefern für die Richtigkeit des Satzes:

„Die Fläche der Schmiegungsebenen der Raumecurve 3. Ordnung ist identisch mit der ab- „wickelbaren Fläche 3. Klasse.“

und ebenso des ihm nach dem Prineip der Dualität entsprechenden Satzes:

„Die Gratlinie der abwickelbaren Fläche 3. Klasse ist identisch mit der Raumeurve 3. „Ordnung.“

Der grösste Theil der Abhandlung stammt noch aus der Zeit jugendlich sorglosen Arbeitens, wo man im Umgang mit dem vortrefflichen Lehrer, dem Herrn Professor Clebsch, der während der wenigen Jahre'seines Aufenthaltes in Giessen sich ebenso viele von Dankgefühl durch- glühte Freunde erwarb als er Schüler hatie, grossen geistigen Genuss und Gewinn schöpfte.

Die Grundlage zur analytischen Untersuchung der Raumcurven überhaupt und speciell jener der 3. Ordnung wurde von dem vor kurzer Zeit verstorbenen verdienstvollen Möbius am Ende des 1. Viertels dieses Jahrhunderts gelegt. Bald darauf entdeckte Chasles, indem er von andern . Gesichtspunkten aus die Betrachtung führte, die wichtigsten Eigenschaften derselben, so dass man auch die Raumeurven 3. Ordnung Chasles’sche Curven nannte.‘Dass man sie als räumliche Analoga zu den ebenen Curven 2. Grades oder den Kegelschnitten- erkannte und ihnen demgemäss auch den Namen cubische Kegelschnitte beilegte, verdankt man Seydewitz und Schröter. Eine umfassende analytische Behandlung dieser Curven lieferte endlich der berühmte italienische Mathematiker Cremona. Ein entschiedenes Verdienst erwarb sich daher vor etwa einem Jahre C. A. von Drach durch sein Werkchen: Einleitung in die Theorie der eubischen Kegelschnitte, indem er darin dem deutschen mathematischen Publikum‘die Arbeiten Cremona’s näher rückte, überhaupt das wichtigste des bisher über diese Curven zu Tage Geförderten in einheitlicher Darstellung zusammentrug und dadurch, wie er selbst sagt, einen Beitrag lieferte