9.

Gegeben die Grundlinie eines Dreiecks(B0= à) und die Differenz der an der Grund- linie liegenden Winkel(— 7= 0) gesucht der geometrische Ort für die Spitze des

Dreiecks. Auflõsung. Nimmt man BC als Abscissenaxe rechtwinkliger Coordinaten, den Halbirungspunkt von

BC als Anfangspunkt an und berücksichtigt, dass

tgs l(9? 17(6— 7)== 190, so hat man L 9 3/2— 2/2—ꝙ= 190, 2 2 at. 42— 22 4 woraus folgt 11² (1)

7.„. 22) 7

Führt man ein Coordinatensystem ein, dessen Axe mit der ersten einen Winkel

2. 0= ½ 6— 5) einschliesst, und bezeichnet man dessen Ordinaten mit s und u, 80

cos— u. sin p . 9= 2. sin o+ 2. cos o Setzt man diese Werthe in(1) ein, so entsteht nach einigen Umformungen 2

(32— u²)(cos 2°+ cig 6 sin 2 ⁰)— 28(sin 29— cos 2° ctg)=„(2) cos d, cos 2%= sin, und(2) geht

wird 2æ—

Da nun 2= 2— d, so ist sin 2 9

über in cos ²0 ² — in 6—. (32*9)(E I Ffn 5)= 2 1² 22. u 7 sin 4.........(3) 6