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sin l)ꝓ== /1, clg(—)= d; Radius vector selbst Tangente 0)=+ 2/2, cch(— ¹)= 0; Radius vector senkrecht zur Tangente. In dem speciellen Fall a= s ist cig(—)=——en; dieser Ausdruck .— 8(0 O. 82s cos /2 a2 sin 2 wird 3 für lßbvù= n/2; man hat also zu setzen— 7— 3in a, nne 1003 05,59— 19*/2

=—=; also Radius vector selbst Tangente.

Soll die Tangente parallel der Polaraxe sein, so hat man die Bedingungsgleichung

d COS 0 etg(t—)=——,,= elg ⁶².

welche erfüllt wird durch ol=+„/2 und durch sin= 5/2a; letzteres nur möglich, wenn 9= 2

Soll die Tangente senkrecht auf der Polaraxe stehen, so hat man die Bedingungs- gleichung

a cos ety(·— a) a sin. 9 woraus folgt 20 . Vs2z+ Saz— s sin—— 4 Durch Differentiation von(2) erhält man d r. —, a sin d*²

und hieraus ergiebt sich der Krümmungsradius

.(s*— 2as. sin+ a*) ½

1= s— 3as sin+ 2a² Ein Wendepunkt existirt also, wenn 62+ 2a 1 sin c— 5 as 82+ 2a2 1 3

Der Ausdruck nimmt, wie man sich durch Differentiation leicht überzeugen kann, mit wachsendem s ab, bis s= a 7 2 wird, und wächst, wenn s weiter zunimmt; er wird= 1 für s= a und s= 2a; folglich ist ein Wendepunkt möglich, wenn a= s= 2a.—

Eine besondere Betrachtung verlangt die Curve für den Fall, wo 40— BD= G negativ, also s= BD— 4C ist. Eine einfache geometrische Betrachtung lehrt, dass