7.

Gegeben die Grundlinie eines Dreiecks(B0= a) und die Summe(s) aus einer der beiden andern Seiten und der zugehörigen Höhe; gesucht der geometrische Ort für die Spitze des Dreiecks.

Auflõsung.

Sei(Fig. 13) BC= a, A ein Punkt des gesuchten Orts, BD L 4C, so muss 40+ B= z sein.

Nimmt man CB zur Polaraxe, C zum Pol, so ist

r+ a sin= 5 7= S a'sin r.....(1)

Aus(1) ist zunächst ersichtlich, dass die Curve durch eine durch C gehende Senk- rechte auf BC symmetrisch getheilt wird, also nur für spitze(positive oder negative) untersucht zu werden braucht.

Ferner ist zu bemerken, dass die auf der unteren Seite von B0 gelegenen, also zu negativen gehörigen Punkte A die Spitzen solcher Dreiecke sind, für welche 0— BD= s ist.

Discussion. Die Curve geht durch C, wenn sin ꝗßUσ s/, was natürlich nur möglich ist, wenn s Sa. Aus(1) folgt 0= 0, 7= sin)bk= 5a.,= 0 60 /2, ⸗=—— a sin—— /a,[ 28 —= n/2, r= S+ a Durch Differentiation von(1) erhält man M. a. cos..........(2) woraus folgt a. cos ctg;(1—)——„= e,. el- ur(3)

Aus(3) ergiebt sich äü= 0, ctg(x—)=—