Dieser Ausdruck wird= 8 a) wenn 1= 0, also in dem Punkt, wo die Curve in's Unendliche verläuft b) wenn 2m= I sin /2; dies aber in Gleichung(2a) eingesetzt würde liefern am= rm+ 4am;r=— Za. was unmöglich ist. Also existirt überhaupt kein eigent- licher Wendepunkt. A

5.

Gegeben die Grundlinie eines Dreiecks(B0= a) und der Radius 0 des Kreises, welcher die drei Dreiecksseiten resp. ihre Verlängerungen berührt; gesucht der geometrische Ort für die Spitze.

Die Aufgabe lässt sich auch so fassen:

Auf einer unbegränzten Geraden rollt ein Kreis mit dem Radius o hin; gesucht der geometrische Ort für die Durchschnittspunkte der Tangenten, welche von den auf der Ge- raden festliegenden Punkten B und C nach dem Kreis gezogen werden.

Auflõsung.

Im Verlauf der Curve können die durch Fig. 10a, 10b und 10c bezeichneten Fälle eintreten. Die Fälle b und c kommen stets vor, der Fall a nur, wenn 0o= /2. Nimmt man nun B0 als Axe rechtwinkliger Coordinaten, den Halbirungspunkt von BC als An- fangspunkt, die oberhalb BC liegenden y als positiv an, so ergiebt sich

für Fall a

ag= O(a+ ⅞+ a 2)⸗+. æ— a,2)“+ 92)..(10) für Fall b — ay= o( a+† /☛△+ a,2)+ 9+(r— a,2)*+„²)(1b) für Fall c ag,= 9(+(æ+ a,2)*+ 9*—(æ— a,2)*+ 9²).(1c) Die Gleichungen(12).(1b),(1c) nach æ aufgelöst, liefern sämmtlich . a ² 9 ³—(— 0)* 40*—*22).......(2) =+— 4²—— 4.......(3 * G— 0 Vr⸗ per(3) Discussion.

Aus(3) folgt zunächst, dass die Cur ve fur positive und negative æ symmetrisch ist, was leicht vorauszusehen war.