4.

Gegeben die Grundlinie eines Dreiecks 48 C(BC= a; Fig. 9) und die kalbirungs- zinie des Aussenwinkels von ₰ C(CE= m); gesucht der geometrische Ort für die Spitze des Dreiecks. Auſlõsung.

Dije Curyve ist verschieden, jenachdem CAA= CB oder CA= CB angenommen wird. a) C4=( dDder Durchschnitt von CE mit B liegt auf derselben Seite von CB, wie die Spitze des Dreiecks(Fig. 9a).

Macht man CD—(4, so ist bekanntlich CE] hD, also

C/Q. 40—(GCBr. 5O.......(129) Nimmt man Polarcoordinaten mit CB als Axe und C als pol an, so geht(ia)

über in m à 2r sin 05. 2 r' An= r( 2 sin 6/D).........(2a) am— 1„. 2 sin 672...EII. I..(3a) b) CA CB 8

Der Durchschnitt von CE mit BAℳ und die Spitze des Dreiecks liegen auf verschie- denen Seiten von CB(Fig. 9b). Macht man CD—(B, so ist CE lI BD, also CE CA

E Di G4b) Für das nämliche Coqrdinatensystem, wie das für Fall a) angenommene, geht(1) über in m r

2 Sin?e„„,

dam r(m— 2a sin?2).......(2b) am

r.=——........(3b)

103 m— Da sin ,? Aus einer, Zusammengzallung der Gleichungon(2a) und(2b),(3a) und(3 b) ergiebt

sich, dass die eine in die andere übergeht, sobald man darin l negativ werden lässt. 3