Dieser Ausdruck wird= 00, a) wenn r= 0, also in dem Punkt, wo die Curve abbricht

2m. b) wenn 2m= r cos /2, also cos 2 έ=. ,. Da aber allgemein am cos%= 71+ 9 2a so muss hier sein am a 2m rT „ 2a 4am= am+† rm; / au.

In den Fällen, wo das kleinstmögliche r, als das zu= o gehörige, schon grösser als 3a ist, gibt es offenbar keinen Wendepunkt. am Es ist aber 5— Za, wenn m= 6a— 3m; m= 3/2 a. Da die Asymptote wie jede Tangente nur auf der convexen, d. i. hier der dem Pol

zugewandten Seite der Curve berühren kann, so muss in allen Fällen, wo am 4³ 24—„ 5 4¹2— m ist, ein Durchschnitt der Curve mit der Asymptote stattfinden, so dass letztere keine eigent- liche Asymptote mehr ist. 3 Um die Ausdrücke

am 4 42³ Da— m und zaz— me mit einander zu vergleichen, multiplicire man beide mit(22— m); dann enisteht 4³

am und 22 n; der Ausdruck links wächst, der rechis schwindet mit wachsendem m; setzt man am(24+ m)= 4as, 4 so folgt m+ 2am= 4a:; m= a(15— 1). Ist alsom a(15— 1), so ist(Fig. 8) 0T= ro, und findet kein Schneiden von Asymptote und Curyve statt.