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Aus einer Zusammenstellung der Curven 1 und 2, wobei à und m als bezüglich gleich angenommen werden, ergiebt sich, dass der Durchschnittspunkt der Curve 2 mit der X-Axe näher an 0 liegt, als der Durchschnittspunkt der Curve 1(Fig. 3). Folglich schneiden beide Curven sich in einem Punkt M, dessen= ½ m 7 2 ist. Man kann ferner bemerken, dass die beiden gleich hohen Dreiecke PBC und P,BC(Fig. 4) das nämliche Verhältniss der Nebenseiten haben, dass also

POC: BP= P,C: P,B ist. Dies ergiebt sich am einfachsten aus der Betrachtung, dass, wenn man a, m und g

3 beider Curven als gleich annimmt, 2— der Aufgabe 1 gleich ist— der Aufgabe 2.

3.

Gegeben die Grundlinie eines Dreiecks(BC= a) und die Halbirungslinie(m) des ₰(; gesucht der geometrische Ort für die Spitze des Dreiecks.

Auflõsung. Sei in Fig. 5 BC= a, A ein Punkt des gesuchten Oris, und macht man ₰ BCE

= X 4CE, so muss CE= m sein. Macht man ferner CD= CB, so ist bekanntlich BDIͤCE und desshalb-

: m= 40: 10 e....*.(1) Nimmt man C als Pol, CB als Axe von Polarcoordinaten an, so uifd aus s(0 — 2a cos ½½ a † r —e 1.(24 cos ,2 m)= am...„.....(2) am 1 a cos d m(³)

Discussion.

22 cos 2 muss immer grösser als m sein; hieraus folgt, dass die Curve nur dann möglich ist, wenn 24—½ m, was sich auch aus folgender geometrischen Betrachtung ergiebt.

In Fig. 6 sei 4CE= BCE; BC werde mit a, CE mit m,. EB mit d bezeichnet. Dann ist

m a+ d

d a(weil 4AͤB C a+ 4C und d: A4ͤBB= a: a+ 40)

m= 2a