27
re aul Swroreydusyat pertinere Schneiderus et Hermannus docuerunt. Accedit quod Martinus, quomodo proportio illa: 3: 4: 5:: 216: 288: 360 cum vocibus rg¹s auenSeig congruat, demonstrare non potest. Nam si vir doctus sibi constitisset, ter aucta Lesquitertia radice quinario juncta hos numeros: 27: 64: 125 a Platone signiffcari censuisset. Omnium autem errorum gravissimus in his Martini verbis est:„La somme des trois côtés de ce nouveau triangle est 864, nombre qui est le quadruple du plus petit cté 216 et le double de l'aire 482.“ Aream enim trianguli rectanguli, cujus latera sunt 216, 280, 360, non 432, sed 72 ✕ 432, vel 722 ✕ 6 valere, nemo nisi primorum mathematicae elementorum imperitus nescit.
Jam vero quaeritur, quid de difficillimis vocibus rgle otnSelg statuendum sit. Quae ut ad cuborum effectionem referantur, fieri non potest; nam cubus sesquitertiae radicis quinario junctae neque perfectum numerum, neque imperfectum, neque partes utriusque numeri procreat. Quare omnes, qui hanc ad voces illas explicandas inierunt rationem, naufragium fecerunt, neque Hermanno ab hac ratione discessisse detrimento fuit. Etsi enim veram vocum illarum notionem non invenit, tamen ad eam propius accessit, quam ceteri omnes. Qua de re l. l. pag. VI— VII hune in modum disputavit:„Ter auctam autem (rols otnSevr) cur eam(sesqynitertiam rationem) hoc efficere dixerit, etsi non perinde exploratum habeamus, tamen vel ita explicari potest, ut quadrata illa rationis sesquitertiae una cum quinarii quadrato per ternarium numerum multiplicata(32 38+ 4²2 ✕ 3.= 52%✕ 3) ipsas illas partes producere dicamus, quarum summa deinde iterum cum quinario numero sesquitertia lege juncta(75: 100= 52* 3 52 ✕ 4= 3: 4) centenarium numerum nanciscemur, qui prout aut secum ipse aut cum illis partibus multiplicetur, duabus illis harmoniis originem det;“— cui sententiae Zellerus l. L. assentitur—„vel si Aristotelem sequimur, qui verba roꝛg oknSeig ad triplicem multiplicationem refert, qua solidus numerus producatur, hocg certe tenebimus, solidum numerum non semper cubicum, sed etiam paralle- lepipedarium esse posse; quodsi perpendimus esse 10000= 100% 5²2 4, 7500 = 100 ✕ 5² ✕ 3, 4800= 100% 4² ✕ 3, 2700= 100 ✕ 32 ⁴✕ 3, ipsum autem 100= 5² ✕ 4, ut 75= 52 X⁴✕ 3, facile inveniemus in utraque ratione, et quae inter utriusque periodi numeros intercedat, et qua duae humanae periodi. partes continentur, eam ubique legem regnare, ut proportio fundamentalis sesquitertia aliquo modo cum quinario numero jancta appareat, totidemque parallelepipeda efficiat, quae quum duo latera com- munia habeant(52*✕ 4), tertiorum discrimen aut 3: 4(75: 100) aut 32: 4²(27:48) exhibeant. Sed haec quidem in hariolatione posita sunto.“
Sesquitertia radix quinario juncta, quum his numeris: 4 6 5: 3 5 Sprmrhon sit, ter aucta 52 4: 52 3 vel 5 ✕ 5 ✕ 4: 5 56*✕ 3*„v) 6 esse non potest. In Aristotelis autem loco(Politic. V 10) explicando Hermannus verba illa Platonica rꝛe aεEnSelg vocibus drα ον dπm⁴σιινιανο dρν ννος‿ τοσυιντον ενυννε speds cireumseribi et solidum numerum non semper cubicum, sed etiam parallelepipedarium esse posse recte
*) Ita Zellerus I. I. pag. 547 scribit, ut uterque sesquitertiae rationis numerus solidus fiat.