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Le tableau indiqué par Platon l'a conduit au nombre 216. Or c'est de cela(6), c'est-à-dire de 216(xν σιςσ), qu'il faut prendre le rapport épitrite réduit à ses termes les plus simples et joint au quinaire. On a ainsi comme le dit fort bien M. Vincent, la proportion: 3: 4: 5:: 216: 288: 360.

Platon ajoute après coup, et par manière d'explication, que le rapport épitrite joint au quinaire se trouve élevé à la troisième puissance, vpèo autn Setg. Aristote a bien compris ainsi ces mots; car, en les expliquant, il dit qu'il faut que le nombre de la figure, c'est-à-dire du triangle dont les côtés sont 3, 4 et 5, soit devenu solide, c'est-à-dire qu'il faut que ces trois côtés soient élevés au cube. En effet, suivant la remarque d'Aristide Quintilien, la somme de ces cubes des trois côtés du triangle rectangle le plus simple en nombres rationnels(27+ 64+ 125) reproduit le nombre 216, trouvé plus haut comme cube de 6 et comme produit du eube de 2 multiplié par le cube de 3. Ici ce nombre 216 est pris pour base d'un triangle rectangle qui est semblable à celui dont les côtés sont 3, 4 et 5, et qui a lui-meêeme 288 pour second côté de l'angle droit et 360 pour hypoténuse. La somme des trois côtés de ce nouveau triangle est 864, nombre qui est le quadruple du plus petit cèòté 216 et le double de Paire 432, de meme que, dans le triangle rectangle prototype, la somme des trois coôtés 12 est quadruple du plus petit côòté 3 et double de l'aire 6.“

Quod rd rtroαντον νπκν⁸εωνα attinet, Martinus recte de eo disputavit, nec quisquam de hac re dubius esse potest, qui Theonis caput undetricesimum repl ruεμεων εωυꝛ inscriptum noverit. cf. Theon. ed. Bulliald. pag. 125- 126„IIGvν τυ ε τ‿ν mνασνν eld 8i9ε⁵ε υ⁶υν X6ν o εν μαναεραραιτονςα ακ φοι rds Aαμννeοωις eςριενμοσς dννe w⁴‿.˙ εεαατον ετ εεe οοαιι τέν τενιν oαηιτνι 6* επανo= aal Seeg T 610615p...... Erur r 6„ J.„[ 6 7. ef. Nicomach. pag. 95-96 ed. Ast. Mirum enim errorem commisit Schneiderus, quum sesquitertiam radicem quaternarium esse putavit. Sed quid ériεντo ν˙eεμν εααα˙ει συςαναetg esset, Martinus non satis recte intellexit. Fieri enim nullo modo potest, ut Plato cum sesquitertia sesquiquartam conjungendam esse radicem his verbis significaverit. Quod si voluisset, procul dubio sic dixisset: 6ν erτοισειο uSphp Srurerdprc ueupels i. e. 3: 4: 5. Quare non possumus non statuere, quinarium aut addendo, aut multiplicando cum sesquitertia radice conjungendum esse. Ilud vero hoc loco ferendum non esse facile perspicitur; nam si ad utrumque hujus rationis numerum addideris quinarium, ses quioctavam habebis radicem, non sesquitertiam; multiplicari igitur per quinarium sesquitertiam radicem Plato jubet. Qua ex demonstratione voces erεντι ιυεν πνυ 8ε ειν*ππκνιμρι⁴αοι σνννεεςα his numeris exprimendas esse: 4 ✕ 5: 3 ₰2 5, id quod neque Hermannus, neque, qui eum secuti sunt, Susemihlius et Zellerus intellexerunt. non sine justa causa nos supra statuisse apparet. Sed Martinus, Gv ad voces τν α referens, a recta horum verborum interpretatione multo magis aberravit. Voces scilicet 16ν σις quum apud Platonem non legantur, ex quadruplici ista progressionum serie, qua Vincentius non Platonis verba, sed suam eamque perversam eorum explicationem illustrare conatus est, eas intelligendas esse putat. Qy autem ad praecedentia abiαεις dνναeενα