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ejus explicavit, sic pergit: ε⁴αeρ Lut ουνννναιαε6⁴ε Ter ⁴αeο Ter eνmOQdρννσοοειεοσνσι rO³ναπαμαάαααςσρ τeεreꝭά ωοωννπασeννς τouε(ut 52 ◻ 42 Q✕̈ 4²2= 80², vel 52 ᷣ✕ 4 ◻ 82= 60²), 6εν dè er.ννοε ErepoOæn εreoOνs εε‿ραόe&νω᷑Q͗ῦo—αv‧ oPidéore xerpd*ρυνοςν dœνπνσeerra³ (ut 52 ✕ 4³. 3, vel 522ℳ◻ 3³⁄. 4) Hνeν ακυνος υσοων παντινς μος ε' εrai, e dè Erepobing a⁵ h ⁴og EreoOen, oideote*υο(ut 4½⁄% 52. 3, vel 38%✕ 52.4), rαmσ dνινμ deν doοτιοο dοσσιον νπααανν⁹ναασοσν πυννιο dpri enra,(ut 40 ✕ 4), adv ερνσσσοο—ↄεεριασοσνοαmνπ, dνεές xeισσ⁴ς(ut 3 ✕ 3), 3 xeισσοισ dτεον drνς xeνασσ ανιι—ιν⁴eμεeoς, omu prios, 05derore 88 xepiooς, unde fit, ut (5 X△ 4 ☛ 4)(5+O% 4 3) et(5 4 3) ☛✕ é 5. ✕α 3) numeri pares sint. Vides igitur, quam vere Nicomachus extrema hujus loci verba dixerit: raıτa e ris olzeiag †ſοetas eracerat ν i rees νααφemφν εαꝶκ τν εοι Aeyo- Hs,νορρ ⁴eέοο τιννπσοων ενυνꝙτμrõÜoXwr dnd 09Gob T6„ Movoν ντeαυααοωομe νο. Apud Jamblichum(xe* xic Nναανον Aενενρρονι e?ga*e pag. 115-117 ed. Tennul.) nonnulla quidem inveninntur, quae cum loco Nicomachi modo tractato consentiunt; ea autem, quae scriptor Theologumenon arithmeticae pag. 38 Kal d, S† dᷣσσemνιεέεᷣανε xpooixen— pag. 41 a⁴³ Auετιαος 6 IIοανουυινος deiævwvoe de senario disputat, siquidem ad hunc Platonis locum spectant, a Platonis verbis multum discrepant.

4) Numeri, qui hane progressionem procreant, catheti sunt duorum similium triangulorum orthogoniorum, quae a primario illo triangulo(3, 4, 5) ita oriuntur, ut sesquitertia radix quinario juncta i. e. 4 ✕ 5: 3 ✕ 5 per singula ejus latera multiplicetur. Summa qua- dratorum, quae a cathetis majoris trianguli proficiscuntur, numerum efficit perfectum, qui quadrato hypotenusae continetur. Numeri autem oblongi ex similibus utriusque trianguli cathetis inter se multiplicatis ita producuntur, ut additione inter se conjuncti numerum efficiant imperfectum, quem eundem hypotenusis inter se multiplicatis assequeris. Res tota plana fiet hoc conspectu cum expositione nostra comparato:

4 ✕ 5 3 ✕ 5⁵ 3  4 X✕ 5 60 3 X△ 3 ✕ 5145 rerp*νο 602= 3600; xpoεκ☚☚ν 60 ✕ 45= 2700 4 ⁴ϑ 4 ✕ 50 80 4 ✕ 3 ✕ 5 60 rerodνιννοο 802= 6400; aroονμα 80 60= 4800 5 ✕ 4% 5 100 5 ✕ 3 ✕ 5 75 rer⁴eμννο 1002= 10000; oεμε½ 100* 75= 7500

Sed Martinus de sesquitertia radice quinario juncta(„le pivot de la difficulté“) longe aliter sentit. Audias pag. 262 ita exponentem:„Cette première partie de l'énigme étant bien expliquée, continuons. Le rapport épitrite, dont Platon parle ensuite, est, comme on sait, celui de 1+*: 1. Ce rapport reéduit a ses termes les plus simples(αενμιιν) est, en nombres entiers, 4: 3. En y ajoutant le quinaire, on a les nombres 3, 4 et 5, d'est-à-dire, suivant l'explication d'Aristide Quintilien et de Plutarque, les trois côtés du triangle rectangle le plus simple dont tous les côtés soient rationnels. 1 a4I

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