22 quadratorum oblongorumque effectionem spectare statuens. Numeros enim quadratos anti- quitus oοouvg, oblongos dνοσπμοwςα nominari solitos esse Jamblichus ad Nicomach. pag. 115 ed. Tennul. claris verbis testatur:„od dè ανόα ταναναοουςσ τ aα μαοονι αμάνυοοςσ(o rer pαeρόνονις) Ea⁴ναοαν d τν τen ds Aevd e 2lα νεας ε⁵αοεντα αα ioοπε, dνοιμοοοσ ds æ roë eaerion αν œregov Todg repOei.“”“ Ohowoßores igitur numeri sunt, qui quadratos, dvομoowreg, qui oblongos producunt numeros. Sed quid voces ασεινπινπ νυ õ φMsοeννκνπαανν significarent, neque Hermannus, neque Zellerus*) intellexit. Synonyma autem esse vocabula 6 α⁴μοον¶-0—⁊ Aνεέ6νννο et d⁴νωιουνπι⁶σ— S νντμ Rettigius I. l. pag. 318, quamquam falsissimas iis subjecit notiones, tamen optime statuit. Ogowoßyres enim augent i. e. majorem efficiunt numerum, quum numeri quadrati ex paribus, dvouotobores minuunt i. e. minorem efficiunt numerum, quum oblongi ex imparibus produ- cantur lateribus. Scilicet majus numeri oblongi latus ejus quadrati, quocum oblongus comparatur, radix est. Hermannus autem duplici ratione a vera horum verborum inter- pretatione aberravit; primum enim eeuv ad multiplicationem, Siveiv ad divisionem a Platone referri conjecit, quamquam, quomodo id fieri posset, accuratius non exposuit, deinde genitivos uαοιοοινπαυι sq. absolute positos esse ratus haec verba sie vertit:„sive quis similia sive dissimilia misceat, sive augeat sive minuat.“ Genitivos tamen participiorum cum vocibus rerrapas öporg conjungendos esse facile perspicitur; nam ipsa ea quatuor participia quatuor numeros significant, ex quibus progressionis termini constant. Profecto voces inanes fudisset Plato, si Hermanni versio recta esset. Sed Zellerus quoque de hac priore loci Platonici parte quamvis subtiliter, tamen haud sine erroribus disputavit. Loco enim supra laudato haec apud eum leguntur:„Der Kreislauf der Welt ist umfasst von einer vollkommenen Zahl, d. h. die Dauer desselben ist durch eine Zahl bestimmt, welche die vollkommene Zahl, die Zehnzahl(s. hierüber unsern 1. Th. S. 291) zur Grundlage hat, und aus ihr allein, durch Vervielfältigung mit sich selbst, erzeugt wird; denn die Zahl des Weltjahrs, 10000(s. o. S. 521, 3), entsteht aus der Zehnzahl, indem diese in die vierte Potenz(die der heiligen Tetraktys) erhoben wird. Der Kreislauf des menschlich Erzeugten dagegen hat zur Grundlage nur die halbe Zehen, die Fünf, welche als erste Verbindung einer männlichen und einer weiblichen Zahl die natürliche Beherrscherin aller Geschlechtsverbindungen ist, und selbst die Ehe genannt wird(s. Th. 1, S. 285). Oder wie Plato sich ausdrückt: er ist von derjenigen Zahl umfasst, welche zuerst, nach dem Verhältniss der Svνμᷣsα nd duνναοτev⁴́ενμεαν vervielfacht, viergliedrige Proportionen mit

*) cf. Zeller. I. I. II pag. 547:„Was die weiteren Ausdrücke: μοιιουνιν εα de,αιοιοντον ea Aονς ννυν εαι Ocduvivruy betrifft, so vermag ich die zwei letzteren nicht zu erklären, die ersteren scheint mir Hermann S. IX. im Wesentlichen richtig aufzufassen, wenn er das 6,⁴οιιοον auf die Bildung von quadratischen, das A„αάιοτοσν auf die von oblongen Zahlen bezieht, nur wird jenes auf Kuben, wie 27, 64, 125 auszudehnen sein.“ Verbum autem 6*⁴αQeοαGmν d cuborum quoque effectionem referri posse unde Zellerus didicit?