23

drei Abständen in lauter rationalen Zahlen ergiebt. Eben dieses thut nämlich die Fünfzahl

mit den zwei potentiell in ihr enthaltenen, der Drei- und Vierzahl; denn die Fünf heisst bei den Pythagoreern die dvαeνμαν, die Drei und Vier die dναασνσν ενεμεκνα(s. rh. 1. S. 292, 5), weil 52= 32+ 42², und aus diesen drei Zahlen ergeben sich, wenn wir sie in die dritte Potenz erheben, die Proportionen: 1) für 33 und 4 ³, 27: 36= 36: 48= 48: 64; 2) für 33 und 53, 27: 45= 45: 75= 75: 125; 3) für 43 und 5³, 64: 80= 80: 100= 100: 125.“ Quae Zelleri expositio quum speciosissima sit, eos facile fallere potest, qui in hunc locum minus diligenter inquirunt; si quis vero Zelleri verba cum verbis Platonis accurate comparaverit, apud Platonem inveniri non posse, quod Zellerus invenisse sibi videtur, maxime is dolebit. Primum enim numerum perfectum a denario, imperfectum autem a quinario proficicisci Plato minime dixit, immo uterque numerus Platone auctore a sesquitertia illa radice quinario juncta originem accipit. Quam ob rem quod Susemihlius et Zellerus eleganter quidem observant, rerpazréy illam simul cum denario, perfecto Pythagoreorum numero, perfectum Platonis numerum producere, ne. ex Platonis mente dictum non sit, equidem admodum vereor. Platonis enim si sequimur sententiam, alter numerus perfectus, alter imperfectus ideo est vocandus, quia prior quadratus, posterior oblongus est. Deinde Zellerus verba dνε˙ουπνατν dà(Sc. JevvnrG eodos» Aεεν‿ο½ e ,ede), 8„ ριρν α!αεαιαι—.—— da*ε ᷣπννααάν mirum in modum cogit in eam sententiam, quam ex iis repetendam esse censet. Nam quod Plato ei numero tribuit, qui generis humani periodum comprehendit, id Zellerus ad quinarium ita referre non dubitat, quasi hie ipse sit numerus imperfectus. Quinarium autem„ex ratione èrνα̈⅔⁴ν et dναοσντενομεινω multiplicatum“ proportiones quatuor terminorum producere neque Plato dixit, neque omnino recte dici potest. Plato denique non tres proportiones, sed unam significat eamque ex potentiis quibusdam quinarii, quaternarii, ternarii ita effici jubet, ut quatuor ejus terminorum primus et tertius quadrati, secundus et quartus oblongi, omnes autem integri*) sint numeri. Huc accedit, quod proportionem eam sesqui- tertia contineri ratione verba sequentia eniντοο ων ˙ sq. demonstrant.

Ejusmodi proportio his numeris exprimitur: 5²2+✕ 4²*◻ 4²: 43 ✕ 52 ✕ 3: 52+✕ 4²½*✕ 32: 33 52 4 vel:(5 4 X% 4)²:(5 4% 4) ✕(5X 4 X¼ 3): 142d0),(5 ◻ 4 X✕ 3) X(6 ✕ 3 ℳ 3) Jel: 802 19 d 80 060 m. 6024. 0 ✕ ⁴ Jel: 6400: 0K044800 0: 453600 2700

Jam vero videamus, quid hac progressione assecuti simus. 1 1) Summa terminorum quadratorum perfectum, summa anobjongorum. imperfectum efficit numerum.

6400+ 3600= 10000 4800+ 2700= 7500

——¶—¶—¶·¶————— O—

*) De notione vocabulorum rooννονᷣα et grrà cf. Mermaun. 1. 1. pag. vIn Not. 39.