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Cette expression, puissances commandantes et commandées, était en usage chez les pythagoriciens; car Alexandre d'Aphrodisie nous apprend que l'hypoténuse était appelée par eux commandante(dvvaueyn) et les deux côtés de l'angle droit com- mandés(dwαmτevdενεe u), parce que la seconde puissance de T'hypoténuse vaut la somme des secondes puissances de ces deux côtées: seulement le carré de lhypoténuse commande arithmétiquement les carrés des deux côtés, dont il est la somme, tandis que les puissances de 6 dans le tableau ci-dessus commandent géométriquement les puissances de 1, de 2 et de 3, dont elles sont le produit.

Parmi les seize termes du tableau, sept sont de ceux qui rendent semblable, c'est-à-dire qu'ils sont égaux à Punité, et neuf sont de ceux qui rendent dis- semblable, c'est-à-dire qu'ils diffèrent de l'unitée. En effet, Nicomaque, Théon de Smyrne et Tauteur de la Théologie arithmétique remarquent que l'unité seule a la propriété de maintenir semblables à eux-méèémes et de confirmer dans leur identité les nombres qu'elle multiplie, tandis que tous les nombres autres que l'unité produisent un changement par la multiplication. Nous avons trouvé tout à Theure, parmi les puissances commandées, des facteurs égaux à Punité: c'est à ces facteurs conservateurs de l'identité que Platon fait ici allusion, en les opposant aux facteurs qui produisent des changements.

Les termes du tableau vont en croissant de gauche à droite dans les lignes horizontales et de haut en bas dans les lignes verticales; ils vont en décroissant de droite à gauche dans les lignes horizontales et de bas en haut dans les lignes verticales.

Dans ce meme tableau, tous les nombres sont en proportion et rationnels les uns par rapport aux autres. Platon sous-entend que tous sont entiers.

Le nombre 216, auquel ce tableau aboutit, est le premier, c'est-à-dire le plus petit, qui puisse ètre obtenu comme terme le plus élevé d'un tableau satisfaisant à toutes les conditions précédemment énoncées. En effet, un tableau présentant les memes rapports que celui-ci entre tous ses termes ne peut etre dressé avec des nombres entiers plus simples, puisque chaque ligne commence par l'unité.“

Martinum igitur si audis, Setoy illud„evynrov, quod Plato αeνεροωσπνσαε sђeenrc opponit, sidera sunt. Quam sententiam ut lectoribus probaret, doctus Timaei interpres et expla- nator hos locos laudavit: Tim. pag. 28 B, C pag. 36 D, E pag. 37 A, C pag. 38 C pag. 40 B pag. 41 A, B, ex quibus sidera Platone auctore divina esse et orta manifesto apparet. Nec praetermittendum erat, quod Plato Tim. pag. 40 D ea claris verbis Seoðe pαασοοις a vvnrose appellavit. Ipsa autem ea verba non solum ad stellas fixas et errantes, sed etiam ad terram referenda sunt, quae Tim. pag. 40 C„mαᷣn ll geoßurdrn Se6 6οι ένπνν οε᷑νρα̈νσνοοσ ππρ&σνασν vocatur; Plato enim ea, quae de mundi partium origine atque natura exposuit, pag. 40 D sic absolvit: dllμς ταάπ τe ieæανυνς ρμμηνν twν l r& εν eν 9ννιν εα νννπσαν eiονπνμέϊᷣνα νᷣσενς εeνέια εαιο. Sed terram quoque vocibus Seoy Jevvnré a Platone significatam esse Martinus non intellexit; quod si intellexisset, procul dubio„l'univers“ pro„les astres“ scripsisset, praesertim quum apud Platonem non Seioς evvnrots, sed Seich pevynrc legatur. Tribus enim illis partibus i. e.