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Minuten iſt das Waſſer bis auf das gerade zufließende ausgepumpt? Die Schachttiefe beträgt 40 Meter. Auflöſung. 1) Die erſte Maſchine hebt in 1 Minute 60 Tonnen 10 Meter hoch und leiſtet in 1 Minute 600 Metertonnen Arbeit. Alſo beträgt die erſte Arbeitsgeſchwindigkeit 600 Metertonnen: Minute. 2) Die zweite Maſchine hebt in einer Minute 40 Tonnen 12 Meter hoch und leiſtet in 1 Minute 480 Metertonnen Arbeit. Alſo beträgt die zweite Arbeitsgeſchwindigkeit 480 Metertonnen: Minute. 3) Die dritte Maſchine hebt in 1 Minute 35 Tonnen 20 Meter hoch und leiſtet in 1 Minute 700 Metertonnen Arbeit. Alſo beträgt die dritte Arbeitsgeſchwindigkeit 700 Metertonnen: Minute. 4) Die Arbeitszeit beträgt x Minuten. 5) Der Waſſerſtand 75000 Tonnen. 6) Der Zufluß 15 X Tonnen. 7) Das ganze Waſſergewicht 75000+ 15 xX Tonnen. 8) Die ganze Arbeit 40(75000+ 15 Xx) Metertonnen. 9) Die erſte Arbeit 600 X Metertonnen. 10) Die zweite Arbeit 480 X Metertonnen. 11) Die dritte Ar⸗ beit 700 X Metertonnen. 12) Die Gleichung heißt Arbeitsſumme= Ganze Arbeit oder 600 X+ 480 X + 700 X.= 40(75000+ 15 X). 13) Die Arbeitszeit beträgt 42 Stunden 22 Minuten 22,4 Sekunden. Zweites Muſter. Die Newtonſche Aufgabe. Newton, Arithmetica universalis III. 2. 11. Auf einer Wieſe von 10 Hektar freſſen 8 Pferde in 7 Wochen das Gras und den Zuwachs ab. Auf einer zweiten Wieſe von 50 Hektar freſſen 9 Pferde in 8 Wochen das Gras und den Zuwachs ab. Auf einer dritten Wieſe von 60 Hektar freſſen eine unbekannte Anzahl Pferde in 12 Wochen das Gras und den Zuwachs ab. Wieviel Pferde weiden auf der dritten Wieſe? Auflöſung: Die Aufgabe hat Ahnlichkeit mit dem erſten Muſter. Ob eine Maſchine in einem Bergwerk das Waſſer mit ſeinem Zufluß hebt, oder ob Pferde auf einer Wieſe das Gras mit ſeinem Zuwachs freſſen, iſt für die Rechnung einerlei. Beide leiſten eine Arbeit in einer gewiſſen Zeit mit einer gewiſſen Arbeitsgeſchwindigkeit. Hier iſt Arbeitsgeſchwindigkeit, was 1 Pferd in 1 Woche frißt, und Zuwachsgeſchwindigkeit, was auf 1 Hektar in 1 Woche zuwächſt. Wir bezeichnen die Zuwachsgeſchwindigkeit durch x und die Zahl der Pferde auf der dritten Wieſe durch y. Den Zuwachs des Graſes auf einer Wieſe können wir uns nun ſo vorſtellen, daß ſtatt des Graſes die Wieſe wächſt. Nicht die Wieſenfläche bleibt unverändert und das Gras wächſt, ſondern das Gras bleibt unverändert und die Wieſenfläche wächſt. Dann kann der Zuwachs in Flächeneinheiten angegeben werden und Zuwachsgeſchwindigkeit iſt die Anzahl von Hektaren, um welche 1 Wieſenhektar bei unverändertem Grasbeſtand in 1 Woche ſich vergrößert. Die Zuwachsgeſchwindigkeit der Wieſe beträgt alſo X Hektar: Woche. Der erſte Zuwachs beträgt dann 7.40 x oder 280 x Hektar Wieſenfläche, der zweite Zuwachs 8.50 xX oder 400 Xx Hektar Wieſenfläche, der dritte Zuwachs 12.60 xX oder 720 xX Hektar Wieſenfläche. Die erſte Wieſe mit ihrem Zuwachs iſt ſoviel als eine Wieſe von 40+ 280 x Hektar Grasfläche, die zweite Wieſe mit ihrem Zuwachs ſoviel als eine Wieſe von 50—+ 400 X Hektar Grasfläche, die dritte Wieſe mit ihrem Zuwachs ſoviel als eine Wieſe von 60+ 720 X Hektar Grasfläche. Die erſte Grasfläche 40.+ 280 x Hektar wird von 8 Pferden in 7 Wochen, die zweite Grasfläche 50+ 400 x Hektar wird von 9 Pferden in 8 Wochen, die dritte Grasfläche 60+ 720 x Hektar wird von y Pferden in 12 Wochen abgefreſſen. Alſo beträgt die erſte Arbeitsgeſchwindigkeit eines Pferdes

1 58 5 Sbe Hektar: Woche, die zweite Arbeitsgeſchwindigkeit eines Pferdes— Hektar:Woche, die dritte Arbeitsgeſchwindigkeit eines Pferdes 60 20 8 Hektar: Woche. Jedesmal aber iſt die Ar⸗

112,

beitsgeſchwindigkeit die Grasfläche, welche 1 Pferd in 1 Woche abfrißt Alſo heißen die Gleichungen 58 5 3 75

40 280.— 20 100*— 601. 220. Daraus folgt, daß die Zuwachsgeſchwindigkeit 1:28 Hek⸗

56 72 12 tar beträgt und 8 Pferde auf der dritten Wieſe weiden..

Drittes Muſter. Bardey Aufgabenſammlung Seite 241 Nr. 38. Zwei Arbeiter A und B machen ſich anheiſchig, eine Arbeit in 6 Stunden für 90 Mark auszuführen. Um ihrer Verpflichtung nachzukommen, müſſen ſie jedoch für die letzten 2 Tage noch einen dritten Arbeiter C zu Hilfe nehmen. Deshalb erhält B jetzt 4 Mark Lohn weniger, als er würde erhalten haben, wenn er mit A allein in der angegebenen Zeit die Arbeit zu ſtande gebracht hätte. In wie langer Zeit hätte B und C jeder die Ar⸗ beit allein ausgeführt, wenn A dazu allein 12 Tage gebraucht? Auflöſung. Der erſte Arbeiter braucht 12 Tage, der zweite Arbeiter X Tage, der dritte Arbeiter y Tage, um die ganze Arbeit zu leiſten. Das ſind die reziproken Arbeitsgeſchwindigkeiten. Aber es iſt zweckmäßiger die Arbeitsgeſchwindigkeiten