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Beobachtungen ziehen wir das Gradnetz der Erde(Globus!) heran, deren Aquator und Meridiane grösste Kreise der Erdkugel sind. Es werden dann weiter besprochen die Parallelkreise(Wendekreise und Polarkreise), die Erdachse(ein Durchmesser, um den sich die Erde dreht) und deren Endpunkte, die beiden Pole, ferner die Halbkugeln und die Kugelzonen. So ist eine Verbindung zwischen Geometrie und Geographie hergestellt, wie uns ja auch noch der Name Geometrie an das ursprüngliche Objekt dieser Wissenschaft, die Erde, erinnert.
Zusammenfassende Betrachtung.
Nachdem so ein reiches Anschauungsmaterial zusammengetragen ist, bedarf dieses noch der Verarbeitung und Zusammenfassung nach einheitlichen Gesichtspunkten. Durch Abstraktion erfolgt der Schritt von der Anschauung zum Begriff. Diesem Teil des Unterrichts fällt die Aufgabe zu, die not- wendigen Definitionen und scharf begrenzten Begriffe zu schaffen als Grundlage des systematischen Unterrichts. Es ist nun nicht der Zweck des Folgenden, die Ausführlichkeit eines Lehrbuches zu er- reichen, sondern mit Rücksicht auf den verfügbaren Raum soll nur in Form einer etwas ausführlichen Disposition angedeutet werden, in welcher Weise diese Entwicklung der Begriffe verlaufen soll. Es wird hier noch einmal übersichtlich zusammengestellt, was oben bereits in den methodischen Bemer- kungen des allgemeinen Teils in grossen Zügen erläutert wurde.
Definition des Körpers(mathematische und physikalische K.) der Fläche(als Grenze des Körpers),
der Linie, des Punktes.(Analytische Betrachtung der vier geometrischen Grundgebilde.)
Synthetische Betrachtung: Bewegung des Punktes— Linie, Bewegung der Linie— Fläche, Bewegung der Fläche— Körper.
Arten der Linien, Flächen und Körper. Ausdehnungen(Dimensionen) der vier geometrischen Grundgebilde.
I. Der Punkt. Bezeichnung.
II. Die Gerade. Definition: eine Linie, die ihre Richtung nicht ändert. a) Lage einer Geraden: wagrecht, senkrecht, schräg.
Zeichnungen: Gerade, Strahl, Strecke; die vier Grundrechnungsarten mit Strecken. b) Lage zweier Geraden:
1. parallel,
2. sich schneidend: der Winkel als Richtungsunterschied zweier Geraden. Seine Grösse wird durch die Grösse der Drehung gemessen, die der eine Schenkel ausführen muss, um mit dem andern zusammenzufallen. Winkelmass, Bogenmass, Einteilung der Winkel nach der Grösse..
Zeichnungen: Parallele. Spitze, rechte, stumpfe, konvexe Winkel mit Bezeichnungen. Ubungen mit dem Winkelmesser. Die vier Grundrechnungsarten mit Winkeln(bei der Division nur Halbieren). Nebenwinkel, Scheitelwinkel.(Sätze.)
c) Lage dreier Geraden:
von drei Parallelen(O-Schnittpunkte) wird erst eine gedreht(2 Schnittpunkte), dann eine zweite (3 Schnittpunkte). Eine Parallelverschiebung der einen Geraden liefert einen Schnittpunkt.
1. ein Schnittpunkt: Strahlenbüschel.
2. zwei Schnittpunkte: Gegen-, Wechsel- und Ergänzungs-(entgegengesetzte) Winkel. Lehrsätze.
3. drei Schnittpunkte: Dreieck. Bezeichnung von Ecken, Seiten und Winkeln. Innen- und Aussenwinkel. Lagebeziehungen zwischen Seiten und Winkeln(z. B. Gegenseite, ein- geschlossener W. usw.). Einteilung der Dreiecke nach den Seiten(gleichseitig, gleich- schenklig, ungleichseitig) und nach den Winkeln(spitz-, recht- und stumpfwinklig). Satz von der Winkelsumme und vom Aussenwinkel.