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6. Die drei-, vier- und sechsseitige Säule(Prisma).
Neue Begriffe liefert nur die sechsseitige Säule. Grund- und Deckfläche sind regelmässige Sechsecke. Zwei Seiten eines solchen(Grundkanten) schneiden sich unter einem stumpfen Winkel. Die Zeichnung des Sechsecks geschieht mit Hilfe des umgeschriebenen Kreises, dessen Radius gleich der Sechsecksseite ist und sechsmal auf dem Umfang des Kreises abgetragen wird.
7. Der Zylinder(Walze).
An ihm sieht die Schülerin zum erstenmal eine krumme Fläche, den Zylindermantel. Die seither betrachteten Flächen sowie die beiden andern Grenzflächen sind eben, d. h. man kann durch jeden ihrer Punkte nach allen Richtungen Gerade legen, z. B. das Lineal, die völlig in die Fläche fallen. Bei krummen Flächen ist dies nicht möglich. Durch jeden Punkt des Zylindermantels lässt sich nur eine Gerade legen, die ganz in ihn hineinfällt.(Berührungslinie der Walze mit einer Ebene.) Umhüllt man den Zylindermantel mit Papier und schneidet ihn dann längs einer solchen Linie auf, so nimmt die krumme Fläche, in die Ebene ausgebreitet, die Gestalt eines Rechtecks an. Die beiden Kanten des Zylinders sind abweichend von der seither beobachteten Form gekrümmt, d. h. ihre Richtung ändert sich fortwährend: Kreise. Die Betrachtung des Kreises als geometrischer Ort führt zur Zeichnung der Kreislinie(Umfang) mit Hilfe eines Fadens, eines um den einen Endpunkt bewegten Stabes oder Lineals und zuletzt mit dem Zirkel. Dabei sind einzuprägen die Begriffe: Mittelpunkt, Halbmesser oder Radius und Durchmesser. Auch auf die verschiedene Bedeutung des Wortes Kreis im Sinne von Kreislinie und Kreisfläche ist hinzuweisen Die Sätze von der Gleichheit der Radien bezw. Durchmesser sind durch Messungen zu entwickeln. Zum Schlusse bietet die Betrachtung der Zylinder- achse und der Achsenschnitte eine Erweiterung. Schnitte längs der Achse oder parallel zu ihr liefern Rechtecke(verschieden breit!), senkrecht zur Achse Kreise und schräg zur Achse Ellipsen. Dabei kann auch die für das perspektivische Zeichnen wichtige Tatsache herangezogen werden, dass ein (etwa aus starkem Draht gebogener) Kreis, um einen seiner Durchmesser(z. B. den wagrechten oder senkrechten) gedreht, in verkürzter Gestalt, als Ellipse, erscheint. Als Hausaufgabe eignet sich die Anfertigung eines Zylinders nach einem in der Schule gezeichneten Netz.
8. Der Kegel.
Der Kegelmantel lässt sich in der Ebene abwickeln in Form eines Kreisausschnitts, d. h. als Teil der Kreisfläche, der von zwei Radien und einem Bogen begrenzt wird. Die Kegelschnitte längs, senkrecht und schräg zur Achse(nicht parallel einer Seitenlinie) liefern entsprechend ein gleich- schenkliges(bezw. gleichseitiges) Dreieck, Kreise und Ellipsen.
9. Die Kugel.
Die Oberfläche ist gleichmässig gekrümmt, d. h. sie entfernt sich von dem Berührungs- punkt einer angelegten Ebene(z. B. der Tischplatte) nach allen Seiten hin gleich rasch. Sie ist des- halb allseitig gekrümmt, es lassen sich also nicht wie beim Zylinder- und Kegelmantel durch die Punkte der Oberfläche Gerade ziehen, die in die Kugeloberfläche hineinfallen. Jeder Schnitt durch die Kugel liefert einen Kreis. Legt man nun von dem Berührungspunkte mit der Unterlage an beginnend eine Anzahl Schnitte parallel zur letzteren, so nimmt die Grösse des Schnittkreises eine Zeit lang zu bis zu einem„grössten Kreise“, um von da an wieder abzunehmen. Legt man nun in beliebiger Richtung grösste Kreise durch die Kugel, so sieht man, dass sie alle dieselbe Grösse und denselben Mittelpunkt haben. Da jeder Punkt der Kugeloberfläche auf dem Umfang eines grössten Kreises liegt, so haben auch alle Punkte der Kugeloberfläche die gleiche Entfernung von dem gemeinsamen Mittelpunkt aller grössten Kreise, dem Mittelpunkt der Kugel. Die Kugel ist der geometrische Ort aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt, dem Mittelpunkt, dieselbe Entfernung haben. Diese Entfernung ist der Radius oder Halbmesser der Kugel. Zur weiteren Veranschaulichung dieser