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Die Betrachtung der Körper.

Eine vollständige und erschöpfende Darstellung des Unterrichtsverfahrens bei jedem einzelnen Körper verbietet sich schon mit Rücksicht auf den beschränkten Raum von selbst. Im folgenden soll daher nur kurz angedeutet werden, wie die Betrachtung erfolgen soll, und welche Begriffe abzuleiten sind. Etwas ausführlicher braucht dies nur für den ersten Körper zu geschehen, für die folgenden wird immer dieselbe feste Disposition einzuhalten sein— Flächen, Kanten, Flächen- und ebene Winkel, Figur der Grenzfläche. Vom zweiten Körper ab werden deshalb nur die neu auftretenden Begriffe angeführt sowie die Grund- sätze und Zeichnungen, die bei den Körpern durchzunehmen sind.

I. Der Würfel.

Zuerst werden die begrenzenden Flächen gezählt: 6— Sechsflächner. Darauf werden die Flächen benannt(vordere, hintere, obere, untere, linke und rechte Fläche), und dann wird die Lage jeder einzelnen Fläche untersucht, wobei die Begriffe wagrecht und senkrecht zu erklären sind. Betrachtet man die Lage je zweier Flächen zueinander, so liegt z. B. die obere parallel zur unteren. Im ganzen treten drei Gruppen von je zwei parallelen Flächen auf. Je zwei Flächen, die nicht parallel sind, stossen in einer Kante zusammen. Die Kanten sind die Grenzen der Flächen. Jede Fläche wird von vier Kanten begrenzt, die Gesamtzahl der Kanten beträgt zwölf. Warum sind nur zwölf Kanten vorhanden, während man 6 ✕ 4= 24 Kanten erwarten sollte? Nun erfolgt die Benennung der Kanten, z. B. vor- dere obere, vordere linke, vordere untere, vordere rechte Kante usw., wobei die Schülerinnen jedesmal die genannte Kante zeigen. Zur Ubung werden Fragen folgender Art eingestreut: Von welchen Kanten wird die untere Fläche begrenzt? Welchen Flächen gehört die hintere rechte Kante an? Darauf wird die Lage der einzelnen Kanten untersucht(8 wagrecht, 4 senkrecht. Welche?) Die Betrachtung der gegenseitigen Lage der Kanten lässt drei Gruppen von je vier parallelen Kanten erkennen, je eine von oben nach unten, von vorn nach hinten und von links nach rechts. Um zu zeigen, dass immer vier Kanten einander parallel sind, ist der Satz zu erklären: Sind zwei Kanten(nicht an derselben Fläche) derselben dritten(den Flächen gemeinsamen) Kante parallel, so sind auch die zwei ersten Kanten unter sich parallel. Eine Vergleichung(Messung) der Kantenlängen zeigt die Gleichheit aller Kanten. Dabei wird der dem vorigen Satz entsprechende Grundsatz behandelt: Sind zwei Kanten(Grössen) derselben dritten Kante(Grösse) gleich, so sind auch die beiden ersten unter sich gleich. Je zwei Flächen, die in einer Kante zusammenstossen, bilden einen Flächenwinkel. Die Flächen sind seine Schenkel, die Kante ist sein Scheitel. Die Zahl der Flächenwinkel stimmt also mit der Zahl der Kanten über- ein. Macht man den Scheitel eines Flächenwinkels zur vorderen unteren Kante, so liegt der eine Schenkel wagrecht, der andere senkrecht. Einen solchen Winkel bezeichnet man als rechten Flächen- winkel. Alle Flächenwinkel sind einander gleich(1 R). Jedesmal drei Kanten stossen in einem Eck- punkt zusammen. Nun werden die Ecken gezählt und benannt(z. B. vordere obere linke Ecke usw.). Jede Kante wird von zwei Ecken begrenzt; ihre Lage ist demnach durch die Angabe der begrenzenden Ecken bestimmt. Beispiel: Welche Kante wird von der vorderen unteren rechten und der hinteren unteren rechten Ecke begrenzt? oder umgekehrt: Von welchen Ecken wird die vordere obere Kante begrenzt? Damit ist schon der Satz angedeutet, dass die Lage einer Geraden durch zwei ihrer Punkte bestimmt ist. Zwei Kanten, die in einer Ecke zusammentreffen, bilden einen ebenen Winkel(„eben“, weil die Kanten derselben Grenzfläche, einer Ebene, angehören). Die Kanten sind seine Schenkel, die Ecke ist sein Scheitel. Wieviel ebene Winkel treten an einer Fläche, an einer Ecke auf? Wie gross ist demnach die Gesamtzahl? Xhnlich wie beim Flächenwinkel wird gezeigt, dass alle ebenen Winkel unter sich gleich sind, und dass jeder ein rechter Winkel oder kurz ein Rechter(1 R) ist. Strenge Definitionen sind vorläufig noch zu vermeiden. Zuletzt erfolgt die Besprechung der Grenzfläche, der Figur. Sie wird von vier Kanten begrenzt, den Seiten der Figur. Alle Seiten zusammengenommen bilden den Umfang der Figur, der auch als gebrochene Linie aufgefasst werden kann.(Veranschaulichung durch ein gebrochenes Holzstäbchen). Da die Figur von vier Seiten