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Nun erfolgt eine systematische Betrachtung dieser Grundgebilde. Beim Punkt ist weiter nichts zu bemerken. Von den Linien werden besonders die Geraden behanqdelt, sie bilden den Hauptgegenstand des Unterrichts. Bei der Geraden ist besonders hervorzuheben, dass sie sich nach beiden Seiten bis ins Unendliche erstreckt. Durch einseitige Begrenzung(1 Punkt) erhält man den Strahl, durch zwei- seitige, vollständige Begrenzung(2 Punkte) die Strecke. Gerade, Strahl und Strecke werden gezeichnet, mit Buchstaben benannt, und schliesslich die vier Grundrechnungsarten mit Strecken behandelt. Die Bezeichnungen sind so zu wählen, dass sie auch im ferneren Unterricht beibehalten werden können und den Schülerinnen dadurch geläufig werden. Eine einheitliche Bezeichnungsweise besteht leider in den verschiedenen Lehrbüchern nicht. Empfehlenswert erscheint folgende Bezeichnungsart: Der Punkt durch einen grossen lateinischen Buchstaben, Gerade durch L, L', L“ usw., Strecken werden durch ihre End- punkte bezeichnet, wenn ihre Lage angegeben werden soll, durch einen kleinen lateinischen Buchstaben, wenn nur ihre Länge in Betracht kommt.
Nach der Betrachtung der Lage einer Geraden wird die Lage zweier Geraden zu einander besprochen: Parallele und sich schneidende Gerade. Der Richtungsunterschied zweier sich schneidender Geraden ergibt die Definition des Winkels, der nur als Drehungsgrösse aufzufassen ist. Daran schliesst sich die Besprechung des Winkel- und Bogenmasses sowie die Einteilung der Winkel nach der Grösse an. Die verschiedenen Arten werden an den Modellen nochmals aufgesucht und dann gezeichnet unter fleissiger Benutzung des Winkelmessers. Den Schluss bilden die vier Grundrechnungsarten mit Winkeln. Die Verlängerung eines oder beider Schenkel über den Scheitel des Winkels liefert die Begriffe Neben- und Scheitelwinkel. Die betreffenden Lehrsätze können gleich angeschlossen werden, wobei zum ersten Male das streng-wissenschaftliche Beweisverfahren Anwendung findet. Dabei werden die Winkel ent- weder durch drei grosse lateinische Buchstaben bezeichnet(je einer an den Schenkeln und einer am Scheitel, der beim Lesen in der Mitte zu stehen hat) oder durch einen kleinen griechischen Buchstaben. Im allgemeinen ist an Mädchenschulen die Kenntnis der vier ersten Buchstaben des griechischen Alphabets ausreichend, was sicherlich keine zu grosse Belastung des Gedächtnisses bedeutet.
Die gegenseitige Lage dreier Geraden wird entweder unter dem Gesichtspunkt der Zahl der Schnittpunkte betrachtet, oder von drei Parallelen wird zunächst eine und dann eine zweite gedreht. Eingehender wird nur der Fall zweier und dreier Schnittpunkte behandelt. Bei zwei Schnittpunkten treten Gegenwinkel, Wechselwinkel und Ergänzungswinkel(entgegengesetzte W.) auf Da ein wissen- schaftlich völlig einwandfreier Beweis des Parallelensatzes nicht existiert, so bleibt es am besten dem Lehrer überlassen, ob er sich mit einem Anschauungsbeweis begnügen oder den bekannten Beweis (s. Lehrbuch von Spieker) wählen will. Immerhin ist zu bedenken, dass ein Anschauungsbeweis un- wissenschaftlich ist und keine Allgemeingültigkeit beanspruchen kann, während die unbewiesene und auch unbeweisbare Annahme, dass zwei Parallelen sich nicht in zwei Punkten schneiden können, die Grundlage der gesamten Puklidischen Geometrie ist. Uberhaupt verrät die Ansicht, dass Anschauungsbeweise für die Mädchenschule ausreichend seien, eine recht geringe Einschätzung der geistigen Fähigkeiten unserer Schülerinnen. Oder will man ihnen zumuten, sich mit dem Schein zufrieden zu geben, wenn durch Denken ein sicheres und einwandfreies Ergebnis erzielt werden kann?
Der Fall, dass drei Gerade sich in drei Punkten schneiden, liefert die einfachste gradlinige Figur, das Dreieck. Nachdem hier die einfachsten Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln gefunden sind, werden in ähnlicher Weise die übrigen Polygone, das Viereck, das regelmässige Sechseck und das allgemeine regelmässige Vieleck behandelt. Den Schluss der Betrachtungen bildet der Kreis als Beispiel einer krummen Linie. Dabei sollte man nicht versäumen, die Kreislinie gleich alsgeometrischen Ort aufzufassen. Ist der Schülerin erst einmal recht zum Bewusstsein gekommen, dass in der Planimetrie der geometrische Ort weiter nichts ist als eine gerade oder krumme Linie, deren Punkte gewisse Eigenschaften besitzen, so wird dieses geheimnisvolle Wort bald seine Schrecken verloren haben. Zur weiteren Ubung empfiehlt es sich, die vielleicht schon besprochenen geometrischen Orter wiederholen, einige neue auffinden zu lassen und sie zusammenzustellen— ein überaus wichtiges und vorzügliches Hilfsmittel für die späteren Dreieckskonstruktionen.