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Verständnis für das Wesen und die Notwendigkeit des Beweises gleich bei den ersten und einfachsten Lehrsätzen zu erwecken, ist als nächstes Ziel zu betrachten. Es ist zu zeigen, wie jeder Satz, selbst in der kürzesten Fassung, sich in zwei Teile gliedern lässt: in eine Bedingung, unter welcher eine Tat- sache stattfindet, die Voraussetzung, und in eine Behauptung, welche die Tatsache unter eben dieser Voraussetzung ausspricht. Auch sprachlich ist der Bedingungssatz und der Behauptungs- satz zu entwickeln. Lässt man z. B. den Satz: Im gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich— in folgender Form aussprechen: Wenn in einem Dreieck die drei Seiten gleich sind, so sind auch die drei Winkel gleich— so wird eine Verwechslung der Voraussetzung und Behauptung kaum möglich sein. Überhaupt verdient die Gewöhnung an exakte Darstellung die sorgfältigste Pflege. Das Geschaute richtig darzustellen ist keine leichte Sache. Der Zwang, in kurzer, klarer Form einen Gedankengang logisch zu entwickeln, ist ein vortreffliches Mittel geistiger Zucht. Die Schülerinnen sollen lernen, sich über ein anfangs kurzes, dann immer weiter gefasstes Thema klar und in zusammenhängender Rede auszusprechen; denn der Mangel an Sprachbildung ist oft ein Mangel des Denkens. Sprachliche Ge- wandtheit ist ein Ziel, das der geometrische Unterricht mit jedem andern gemeinsam verfolgen soll, Als letzte Aufgabe fällt dem vorbereitenden Unterricht noch die Ausbildung in den technischen Fertig- keiten zu. Dass jede Schülerin mit Lineal, Massstab, Zirkel und Winkelmesser gewandt und sicher umzugehen weiss, ist unbedingt zu erreichen. Von allem Anfang an sind die Schülerinnen zu„sorg- fältiger, peinlich genauer und sauberer Anfertigung der Zeichnungen anzuhalten. Ordnung im Ausseren soll das sichtbare Spiegelbild eines geordneten Gedankenverlaufs sein.

Der geometrische Anschauungsunterricht hat naturgemäss seinen Ausgangspunkt in der Be- trachtung der einfachsten geometrischen Körper und der an ihnen auftretenden geometrischen Grundgebilde. Diese Körper(Würfel, drei-, vier- und sechsseitige Säule, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel), sind als hinreichend grosse Modelle, deren Einzelheiten noch in den letzten Bänken deutlich erkennbar sind, dem Unterricht zu Grunde zu legen.„Von der Anschauung zum Begriff!« Fläche, Linie, Winkel, Punkt usw., die als wirkliche Dinge ja nicht existieren, sondern nur am Körper auftreten, werden den Schülerinnen durch Beobachten, Vergleichen und Messen bekannt und vertraut, ohne dass gleich scharfgefasste streng-wissenschaftliche Definitionen die Freude am Fortschreiten trüben. Auf rein induktivem Wege wird zunächst ein Schatz von Vorstellungen gesammelt. Diese in Reihen fest anzu- ordnen und zu verknüpfen, bezweckt eine zusammenfassende knappe Beschreibung am Schlusse der Betrachtung jedes einzelnen Körpers. Um durch Selbsttätigkeit das Interesse der Schülerinnen an dem neuen Lehrstoff aufrecht zu erhalten, wird möglichst früh mit praktischen Aufgaben begonnen— Zeich- nungen der Figuren, die als Grenzflächen auftreten, und den wichtigsten Fundamentalkonstruktionen. Auch die Netze der Körpermodelle können entworfen und zu Hause zur Anfertigung einfacher Modelle Verwendung finden, soweit Zeit und Umstände dies gestatten.

Die deduktive Methode der Mathematik kann erst dann richtig verstanden werden und Erfolge erzielen, wenn die Fähigkeit, mathematisch zu beobachten und zu denken, bis zu einem gewissen Grad gefördert ist. Ahnlich wie in den Naturwissenschaften müssen die Schülerinnen erst an dem konkreten Anschauungsmaterial die Fähigkeit zur Beobachtung mathematischer Raumformen gewinnen. Diese Beobachtungen selbst zu klaren und deutlichen Begriffen(Definitionen) und Gesetzen(Lehrsätze) zu verdichten ist das Ziel des weiteren Unterrichts.

In diesem zweiten, zusammenfassenden Peil des geometrischen Anschauungsunterrichts werden zunächst in analytischer Weise die vier geometrischen Grundgebilde behandelt: Die Fläche als Grenze des Körpers, die Linie als Grenze der Fläche und der Punkt als Grenze der Linie. Auf Grund des gewonnenen Anschauungsmaterials finden die Schülerinnen selbsttätig die verschiedenen Arten der Flächen und Linien, sodass deren Einteilung sich jetzt ohne weiteres ergibt. Beispiele an den behan- delten Körpern sind jedesmal anzugeben. Anschliessend sind gleich die Ausdehnungen(Dimensionen) der Grundgebilde zu besprechen. Sodann lässt man auf dem umgekehrten Wege— synthetisch— die Linie durch Bewegung des Punktes entstehen, wobei nur der Begriff der„Richtung“ vorausgesetzt wird, die Fläche durch Bewegung der Linie und den Körper durch Bewegung der Fläche.