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und Behauptung verwechselt werden. Auch die eigenartige und kurze mathematische Sprechweise klingt anfangs etwas rätselhaft, und eine Gleichung oder Formel in die gewöhnliche Sprache zu übertragen bereitet oft die grösste Mühe. 4

An den Mädchenschulen machen sich diese Schwierigkeiten des geometrischen Unterrichts aber noch in verstärktem Masse bemerkbar. Da ist vor allem der vielgenannte Mangel an Fähigkeit zum logischen Denken, der von vielen geradezu als Eigenart der Mädchen betrachtet wird. Dieser Vorwurf ist aber nur insofern psychologisch begründet, als die Mädchen viel mehr an dem Konkreten haften als die Knaben und sich infolgedessen schwerer zur Abstraktion durcharbeiten als diese. Auch verzagt das Mädchen leichter, wenn ihm die Lösung einer Aufgabe nicht gleich gelingen will. Dass aber diese Schwierigkeiten auch für Mädchen nicht unüberwindlich sind, haben die durchaus befriedigenden Leistungen der Gymnasialkurse für Mädchen auf dem Gebiet der Mathematik gezeigt. Beharrlichkeit führt auch hier zum Ziel. Der Mangel an logischem Denken und die Scheu davor sind zwar ein Hemmnis, das sich aber durch tüchtige und fortgesetzte Ubung beseitigen lässt. Die Gewöhnung an logische Gedankenreihen muss soweit gehen, dass diese nicht allein unter dem Zwang der Lehrstunde, sondern auch selbsttätig zu Hause erfolgen. Zeigen sich nur erst die bescheidensten Erfolge, so wächst auch der Mut, das Selbstvertrauen und die Freude am mathematischen Unterricht. Ist doch der Betrieb der anderen Lehrfächer, das UÜberwiegen des literarisch-ästhetischen Elements, wenig geeignet, das logische Denkvermögen zu entwickeln. Auch die Abneigung gegen das Abstrakte verliert sich, wenn der geo- metrische Unterricht nur stets auf die sorgfältigste Ableitung der Begriffe bedacht ist. Auch hier muss die Gewöhnung den Sieg über die Natur— gar manchmal nur Bequemlichkeit— davontragen.

Also kurz: Die Schwierigkeit der Mathematik„liegt in der Darbietung und Ubung“! Nur die Pflege der Anschauung lässt ein Streben nach dem Auffinden von Gesetzen“,(Rein, Encyklopäd. Handbuch der Päd. I. p. 14), nach Abstraktion gedeihen, für das andernfalls kein Verständnis vorhanden ist. In welcher Weise die Anschauung in den Dienst dieser Aufgabe gestellt werden kann, soll im folgenden gezeigt werden.

Zunächst ist der Zweck und das Lehrziel dieses geometrischen Anschauungsunterrichts klar- zustellen. Als wesentlicher Teil des geometrischen Unterrichts hat er auch denselben Zweck wie dieser zu erfüllen. Er will nur eine Brücke zwischen Anschauung und System schlagen, d. h. vorbereiten. Es ist demnach zu unterscheiden zwischen den Aufgaben des Anschauungsunterrichts und den Anfor- derungen an den vorbereitenden Unterricht. In erster Linie soll die Ausbildung des Anschauungs- vermögens, des„Raumsinnes“, die Erziehung zum richtigen Sehen erzielt werden. Die Schülerin muss erst lernen richtig zu sehen, das Gesehene richtig aufzufassen und dann richtig wiederzugeben. Eine vergleichende Betrachtung an der Hand von Messungen, z. B. Grösse der Flächen, Länge der Kanten usw., führt zur Ubung des Augenmasses. So wird die Schülerin zunächst mit den Raumformen, den vier geometrischen Grundgebilden— Körper, Fläche, Linie und Punkt— bekannt. Die Aufgabe des geometrischen Anschauungsunterrichts als Vorbereitung für den wissenschaftlichen Lehrgang besteht in der Beseitigung der Schwierigkeiten des letzteren, um ein sicheres Aufbauen und ein ununterbrochenes Fortschreiten zu ermöglichen. Der systematische Unterricht in der Geometrie arbeitet sofort mit scharf begrenzten abstrakten Begriffen, die bis dahin den Schülerinnen vollkommen geläufig sein müssen. Diese auf Grund der vorhergehenden Anschauung zu entwickeln und dem Gedächtnis fest und dauernd einzuprägen, ist daher die zweite Aufgabe des Anschauungsunterrichts. Die Schülerin, die seither nur „in der Anschauung lebte“, soll lernen, das im Einzelfall anschaulich Dargestellte auf Grund logischer Schlussfolgerungen zu verallgemeinern, d. h. zu abstrahieren und so zum Begriff zu gelangen. Ist erst das Verständnis für Abstraktionen geweckt, so geht mit zunehmender Ubung die Begriffsbildung immer leichter von statten. Als weitere Aufgab eergibt sich die Einführung in die Elemente der Logik, soweit sie in der Planimetrie als allgemeine Grössenlehre notwendig sind. Die wichtigsten Grundsätze, die fast in jedem Beweis Anwendung finden, sind trotz oder besser gerade wegen ihrer Selbstverständlichkeit doch ziemlich schwer zu verstehen. Den sprachlichen Ausdruck dem Verständnis anzupassen ist für die Einprägung ein Haupterfordernis, ebenso eine ausreichende libung an konkreten Beispielen. Das