— 16—

1

1og 100o0= l0g 106= 3 2

log 100= log 102= 2— 1,

log 10= 10g 101= 1— 60

log 1= log 100= 0— 0⸗— 0-—1 log 0,1= log 10- 1=— 1—1.—,0— log 0,01— log 10—²2—=— 2— 2.— 0. eene:—3

—— 3 1 1*

log 0,001 log 10—3

Die Schüler erſehen hieraus, daß die Kennziffer eines Logarithmus immer der Stellenzahl der höchſten Wertziffer des Numerus entſpricht, wenn man dieſe Stellenzahl vor den Einern als poſitiv, die nach den Einern als negativ und die der Einer als Null betrachtet. Umgekehrt beſtimmt alſo auch eine poſitive Kennziffer die Stelle der höchſten Wertziffer des Numerus vor den Einern und eine negative Kennziffer die Stelle dieſer höchſten Wertziffer nach den Einern.

Die Beweisführung der logarithmiſchen Sätze bietet für das Verſtändnis der Schüler keinerlei Schwierigkeit; auch finden ſie ſich in der Benutzung der logarithmiſchen Tafeln leicht zurecht. Großes Vergnügen macht es den Schülern nun, eine neue Rechnungsart kennen gelernt zu haben, die ſie befähigt, viele algebraiſche Aufgaben, welche bisher weitläufige Berechnungen nötig machten, mit wenig Zahlenaufwand zu löſen.

Mit Rechenoperationen, bei denen zwei durch ein Gleichheitszeichen mit einander verbundene gleiche Ausdrücke, alſo Gleichungen vorkommen, hat ſich der Schüler ſchon bei Beginn des Rechen— unterrichts zu beſchäftigen, ohne daß hier das Wort Gleichung gebraucht wird. Erſt auf einer ſpäteren Stufe des Unterrichts, etwa da, wo der Schüler es, wie in der Algebra, mit Formeln zu thun bekommt, wird der Gebrauch des Wortes Gleichung unentbehrlich. Aber auch da iſt von einer Rechnungsart, in welcher die Gleichungen abgehandelt werden, noch nicht die Rede. Eine das in dieſer Rechnungsart vorkommende Unterrichtsmaterial ſeinem ganzen Umfange nach erſchöpfende Be⸗ handlung iſt erſt dann möglich, wenn der Schüler ſich mit den ſieben erſten Rechnungsarten hin⸗ länglich vertraut gemacht hat. Aus dieſem Grunde können wir uns nicht damit einverſtanden erklären, die leichteren Gleichungen des 1. Grades mit einer Unbekannten, wie das in vielen höheren Schulen geſchieht, ſchon vor der Potenzlehre durchzunehmen und erſt ſpäter nach den Logarithmen die Fortſetzung der Gleichungen eintreten zu laſſen. Dieſes Verfahren damit zu rechtfertigen, die Schüler hätten ſchon früher bei dem mathematiſchen Unterrichte bisweilen Gleichungen zu benutzen, iſt nicht ſtichhaltig. In allen ſolchen Fällen reichen die in dem bisherigen elementaren Unterrichte vorgekommenen Sätze vollſtändig hin, ohne daß die Schüler von den Gleichungen im allgemeinen etwas wiſſen.

Vorausgeſetzt, daß das oben genannte Unterrichtsmaterial von den Schülern gründlich bewältigt worden iſt, ſtoßen dieſe bei Löſung der theoretiſchen Aufgaben zu den Gleichungen des 1. Grades mit einer Unbekannten kaum auf Schwierigkeiten. Beſondere Berückſichtigung erfordern die in das praktiſche Leben tief eingreifenden angewandten Aufgaben, von denen die ſchwierigeren vor ihrer