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Lehrbuche auszudrücken; ſpäter jedoch dürfen dieſelben nur diejenige Form, welche ſich als der möglichſt kurze Ausdruck des Satzes herausgeſtellt hat, gebrauchen.

An jede ſolchergeſtalt erkannte Wahrheit haben ſich ſodann Aufgaben zur ſelbſtändigen Löſung der Schüler anzuſchließen, welche ihre Denkkraft ſchärfen und ſie zur Verknüpfung des neuen Satzes mit früheren Sätzen veranlaſſen ſollen. Hinſichtlich der hierbei einzuſchlagenden Methode bietet ſich in dem Auffinden von Conſtructionen ein vorzügliches Mittel zur Erreichung dieſes Zieles. Solche Conſtructionsaufgaben können zwar ſchon nach der Congruenz der Dreiecke in IV vorgenommen werden; ihre volle Bedeutung als anregendes und befruchtendes Bildungsmittel erhalten ſie aber erſt auf einer ſpäteren Stufe in III a und II, wo dann die analytiſche Methode auch immer mehr gegen die ſynthetiſche vorwaltet. Um namentlich auch die ſchwächeren Schüler zur Löſung ſolcher Aufgaben beſſer zu befähigen, iſt es nötig, die Aufgaben ſyſtematiſch zu ordnen, von den leichteren zu den ſchwie⸗ rigeren fortſchreitend, ſie in beſtimmte Gruppen zu teilen und vor der Durchnahme einer ſolchen Gruppe die Grundzüge zu ihrer Löſung anzugeben. Die Reihenfolge ſolcher Gruppen hat ſich der im Lehrbuche befolgten Verteilung des Stoffes anzuſchließen, weshalb Lehrbuch und Aufgaben⸗ ſammlung nach übereinſtimmenden Grundſätzen bearbeitet ſein müſſen.

Die in allen beſſeren geometriſchen Lehrbüchern gebrauchte kurze Bezeichnung für die bei den einzelnen Arten des Dreiecks und Vierecks zu unterſcheidenden Punkte, Linien und Winkel erlleichtert bei den zu ſtellenden Aufgaben die Ueberſicht und trägt zur Schärfe des Ausdrucks erheblich bei.

Anmerkung. Die Berechnung einfacher Flächen und Körper kann bei ſtreng durchgeführtem Lehrgange erſt in den oberen Klaſſen durchgenommen werden. Nun erreicht aber erfahrungsgemäß nur der kleinere Teil der Schüler IIIa und II, zum Teil aus Mangel an Befähigung, zum Teil, um ſich einem praktiſchen Berufe zu widmen. Solche Schüler bedauern dann ſpäter oft, den Beſuch nicht ſo weit fortgeſetzt zu haben, als nötig geweſen wäre, um mit der Berechnung einfacher Flächen und Körper vertraut zu werden. Obgleich nun der Mangel einer derartigen Kenntnis eines früheren Schülers keineswegs der Anſtalt zum Vorwurf gereichen kann, ſo hat doch unſeres Erachtens im vorliegenden Falle die Schule immerhin eine gewiſſe Verpflichtung, dem praktiſchen Bedürfniſſe dieſer Schüler durch ein Zugeſtändnis Rechnung zu tragen. Es erſcheint ſonach angezeigt, in IV dergleichen Rechnungen vornehmen zu laſſen, wenngleich auch ſtrenge mathematiſche Beweiſe für die Richtigkeit dieſer Rechnungen noch nicht erbracht werden können.

Unter-Tertia. 1. Algebra. Im S. 4, im W. 3 St. Nach dem Lehrbuche von Neumann und der Sammlung von Beiſpielen und Aufgaben aus der allgem. Arithmetik u. Algebra von Heis.

a) Jahrespenſum. Vorbegriffe. Summen und Differenzen. Produkte und Quotienten. Null und negative Zahlen. Anwendung der Sätze über das Maß der Zahlen auf Beiſpiele mit allge⸗ meinen Zahlzeichen. Lehre von den Potenzen mit ganzen Exponenten. Ausziehen der Quadrat⸗ und Kubikwurzel aus gemeinen Zahlen.

b) Methode. Durch die blos mündlich zu behandelnden Uebungen zu den Vorbegriffen, von denen die 6 erſten Paragraphen im Heis handeln, ſollen die Schüler zunächſt ſich daran gewöhnen,

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