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Bei der Behandlung der praktiſchen Aufgaben iſt in erſter Linie das geiſtbildende Element der Löſungen im Auge zu behalten, in zweiter Linie erſt den Bedürfniſſen des praktiſchen Lebens Rech⸗ nung zu tragen. Deswegen ſollen mit den Schülern nicht feſte, ſchablonenartige Regeln eingeübt werden, vielmehr ſoll in denſelben eine gewiſſe Findigkeit geweckt werden, die ſie befähigt, die Auf— gaben möglichſt im Kopfe durch geſchickte Operationen zu bewältigen. Nur wenn die Zahlen zu groß werden und ihrer zu viele ſind, ſo daß ſie das Gedächtnis nicht mehr feſtzuhalten vermag, ſoll zu einem kurzen, in klaren Worten ausgedrückten Anſatze gegriffen werden, der alsdann durch den Bruch⸗ ſatz ſeine Erledigung findet. Die Fachlehrer ſtimmen in dieſer Beziehung den Grundſätzen völlig bei nach denen dergleichen Aufgaben von Schellen in ſeiner Aufgabenſammlung zuſammengeſtellt ſind.

2. Planimetrie. Im S. 2, im W. 3 St. Nach Spitz, Lehrbuch der ebenen Geometrie.*)

a) Jahrespenſum. Vorbegriffe. Winkel. Lehrſätze über Winkel. Figuren. Winkel an Figuren. Lehre vom Dreieck und Parallelogramm. Aufgaben. 1

b) Methode. Als Lehre von den Raumgrößen tritt in der Geometrie dem Schüler gleich von vornherein eine Hauptſchwierigkeit entgegen: er ſoll bei den zu betrachtenden Körpern, Flächen, Linien und Punkten von dem Stoffe, der Materie, Subſtanz ganz abſehen, dieſelben vielmehr blos als etwas Gedachtes auffaſſen, was mit den Vorſtellungen und Begriffen, welche er bisher mit dieſen Wörtern verband, geradezu im Widerſpruche ſteht. Es vergeht darum geraume Zeit, bevor der Schüler ſich daran gewöhnt, die für jene Begriffe gebrauchten ſichtbaren Zeichen nur als unent⸗ behrliches Mittel zu betrachten, das lediglich dazu dient, um über dieſe Dinge ſprechen zu können.

Das deutſche Wort„Raumgröße“ nötigt einesteils zu der Erklärung des Wortes„Raum“ (dem unendlichen, ſtetigen Nebeneinander zur Unterſcheidung von der„Zeit“, dem unendlichen ſtetigen Nacheinander), anderenteils zu der des Begriffes„Größe“. Und da der Schüler in dem bis⸗ herigen Rechenunterrichte es blos mit Zahlengrößen zu thun hatte, ſo bedarf es auch der Uuter⸗ ſcheidung beiderlei Größen, der Raum- und Zahlengrößen. Hiernach läßt ſich dann leicht auf die „Planimetrie“, welche den Schüler fortan beſchäftigen ſoll, hinleiten.

Wie in der Mathematik überhaupt, ſo iſt inſonderheit auch hier in der Geometrie klares, folgerichtiges Denken, verbunden mit genauer, ſprachlich richtiger Ausdrucksweiſe, Hauptziel des Unterrichts.

Die an der Tafel unter allſeitiger Beteiligung der Schüler vorzunehmende Beweisführung der Lehrſätze geſchieht in der Weiſe, daß der Lehrer die Schüler anleitet, aus den ihnen bereits bekannten Sätzen durch Verkettung von in logiſcher Reihenfolge geordneten Schlüſſen ſich von der Richtigkeit der im jeweilig vorliegenden Satze behaupteten Wahrheit mit bewußter innerer Notwendigkeit zu überzeugen. Erſt dann, wenn die Schüler den Beweis klar verſtanden haben, können ſie an der Figur denſelben auch in wohl geordneten Sätzen herſagen und in einer nach Form und Inhalt be⸗ friedigenden Weiſe niederſchreiben. Den Schülern iſt geſtattet, den Satz auch anders als im

*) Das Lehrbuch von Spitz entſpricht nicht mehr der fortgeſchrittenen Methode und anderen Anforderungen, welche man dermalen an ein Lehrbuch der Planimetrie zu ſtellen berechtigt iſt. Es wird deshalb die Einführung eines anderen Lehrbuches beabſichtigt.