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Das erhaltene Produkt weicht bisweilen von dem des richtigen um eine oder zwei Einheiten der letzten Decimale ab, auf die es aber gewöhnlich nicht ankommt. Ein genaueres Produkt wird erhalten, wenn man gleich anfänglich vom Multiplicanden noch eine Decimale hinzunimmt.

Bei der Diviſion der Decimalbrüche wird der Decimalbruch des Diviſors durch Erweitern des Quotienten in eine ganze Zahl verwandelt. Abgekürzt wird dividirt, wenn man jedesmal die nach dem gewöhnlichen Verfahren im Dividenden anzuhängende Null wegläßt, wodurch dieſer 10mal ſo klein wird, weshalb auch der Diviſor 10mal ſo klein gemacht werden muß, was man durch Verſetz⸗ ung des Decimalkomma andeutet.

Verwandlung der gewöhnlichen Brüche in Decimalbrüche. Hierbei faßt man den gewöhnlichen Bruch als Quotienten auf. Iſt der Bruch ein ächter, ſo denkt man ſich die Ganzen im Zähler in Zehntel verwandelt und dividirt dieſe durch den Nenner. Bleiben Zehntel übrig, ſo verwandelt man ſie in Hundertel und dividirt auch ſie durch den Nenner u. ſ. w. Behufs Beſprechung der dabei zu unter⸗ ſcheidenden einzelnen Fälle läßt der Lehrer zunächſt ſolche gewöhnliche Brüche in Decimalbrüche ver⸗ wandeln, deren Nenner ausſchließlich die Primfactoren 2 und 5 haben. Es ſtellt ſich heraus, daß die Diviſion ohne Reſt aufgeht, der Wert dieſer Brüche ſich alſo durch einen Decimalbruch vollſtändig darſtellen läßt. Iſt nämlich, wie vorausgeſetzt wird, der Bruch auf ſeine kleinſte Benennung gebracht und ſein Nenner von genannter Beſchaffenheit, ſo muß derſelbe, da es ſich hier blos noch um die andere Formveränderung des Bruches, das Erweitern, handeln kann, ein Factor vom Nenner eines Decimalbruches ſein. Nun hat aber dieſer Nenner blos die Primfactoren 2 und 5, alſo darf auch der Nenner des gewöhnlichen Bruches nur dieſe enthalten, wenn bei der Diviſion ein endlicher Deci⸗ malbruch entſtehen ſoll.

Sodann werden unter Leitung des Lehrers gewöhnliche Brüche verwandelt, deren Nenner die Primfaktoren 2 und 5 nicht haben. Dabei geht die Diviſion des Nenners in den Zähler nicht auf, wenn man ſie auch noch ſoweit fortſetzt. Der Zähler des erhaltenen unendlichen Decimalbruches be⸗ ſteht aus ſich regelmäßig wiederholenden Ziffergruppen, Perioden.

Endlich werden auch ſolche gewöhnliche Brüche verwandelt, deren Nenner außer den Primfak⸗ toren 2 und 5 noch andere enthalten. Man bekommt wieder unendliche periodiſche Decimalbrüche, die ſich aber von den vorigen dadurch unterſcheiden, daß der erſten Periode eine oder mehrere nicht⸗ periodiſche Ziffern vorausgehen, deren Anzahl genau der Anzahl Factoren von 2 und 5 entſpricht. Es rühren demnach die nichtperiodiſchen Ziffern eines Decimalbruches von den Factoren 2 und 5, die periodiſchen von den anderen Primfactoren des Nenners her.

Hiernach läßt ſich bei der Verwandlung eines gewöhnlichen Bruches in einen Decimalbruch aus der Beſchaffenheit der Primfactoren des Nenners im voraus ſchon angeben, ob man einen endlichen, einen unendlichen reinperiodiſchen, oder einen unendlichen unreinperiodiſchen Decimalbruch erhält.

Verwandlung der Jecimalbrüche in gewöhnliche Prüche. Analog den eben betrachteten 3 Fällen ſind auch hier 3 Fälle zu unterſcheiden.

Einen endlichen Decimalbruch ſchreibt man in Form eines gewöhnlichen Bruches und führt dieſen auf ſeinen kürzeſten Ausdruck zurück.