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Damit die für die mündliche und ſchriftliche Behandlung der einzelnen Fälle aus der Beweis⸗ führung ſich ergebende praktiſche Regel ſtets nur als kurzer Ausdruck an Stelle des Beweiſes auf⸗ gefaßt und dieſelbe vom Schüler nicht mit der Sache ſelbſt verwechſelt werde, iſt es nötig, daß man auch noch in IV und III gelegentlich wieder auf die Beweiſe zurückkomme.
Die bei der Diviſion der Brüche vorkommenden einzelnen Fälle ſind in ähnlicher Weiſe zu behandeln, wie bei der Multiplication.
Die Decimalbrüche ſind nur eine beſondere Art der gewöhnlichen Brüche; die allgemeinen Sätze, welche von dieſen gelten, müſſen darum auch auf jene Anwendung finden. Ihre von den gewöhnlichen Brüchen abgeſonderte Behandlung wird durch die eigentümliche Form, welche ſich aus der dekadiſchen Schreibweiſe ergibt, gerechtfertigt. Ihr Verhältnis zu den gewöhnlichen Brüchen und nicht minder ihre Uebereinſtimmung mit unſerem Zahlenſyſtem erleichtern die Behandlung derſelben bis zu einer beſtimmten Grenze. Zunächſt ſollen hier nur die Multiplication und Diviſion einer kurzen Beſprech⸗ ung unterzogen werden.
Faßt man den in einem Decimalbruch beſtehenden Multiplicator als ganze Zahl auf, ſo ent⸗ ſpricht bekanntlich die Vergrößerung des Produktes der Anzahl Decimalen. Daſſelbe gilt auch vom Multiplicanden. Hat alſo beiſpielsweiſe der Multiplicator 2 und der Multiplicand 3 Decimalen, ſo wird das Produkt 100 1000= 100000mal zu groß. Hierauf beruht die in den Rechenbüchern aufgeſtellte Regel:„Ein Decimalbruch wird mit einer ganzen Zahl oder mit einem anderen Decimal⸗ bruch multiplicirt, indem man wie mit ganzen Zahlen verfährt und von dem Produkte ſo viele Deci⸗ malſtellen abſchneidet, als in dem einen Factor, beziehungsweiſe in beiden Factoren zuſammen vor⸗ kommen.“
Gegen das Verfahren nach dieſer allerdings ſehr einfachen Regel iſt zunächſt einzuwenden, daß es für den Schüler eigentlich gar nichts Neues enthält und ſchon darum zu Gedankenloſigkeit ver⸗ leitet; denn fragt man ihn in einem vorliegenden Falle nach dem Grunde ſeines Verfahrens, ſo wird er faſt immer die richtige Antwort ſchuldig bleiben. Da man von dieſer Regel bei der abgekürzten Multiplication ſelbſtverſtändlich keinen Gebrauch machen kann, ſo wird dieſe alsdann in einer Weiſe behandelt, die ſchon wegen der zugehörigen langen Regel auf den Schüler geradezu abſchreckend wirken muß. Im Schellen nimmt dieſe Regel nicht weniger als 20 Druckzeilen ein. Es iſt kaum anzu⸗ nehmen, daß ein Schüler der V durch Zahlenbeiſpiele zum Verſtändnis einer ſo langatmigen, ver⸗ wickelten Regel gebracht werden könne.
Für anregender und bildender halten wir das von uns bei der Multiplication der Decimal⸗ brüche ſeither angewandte Verfahren, welches wir, wie folgt, kurz angeben wollen. Die gleichwertigen Einheiten beider Factoren werden untereinander geſchrieben. Während man nun bei der Multiplication ganzer Zahlen des leichteren Verſtändniſſes wegen in der Regel mit der niedrigſten Wertziffer des Multiplicators zu multipliciren beginnt, geſchieht ſolches hier ſtets nur mit der höchſten Wertziffer deſſelben. Auf welche Decimalſtelle oder ganze Stelle das erſte Produkt kommt, ergibt ſich leicht, wenn der Schüler die betreffende Ziffer des Multiplicators, falls ſie nicht ſchon auf der Stelle der Einer ſteht, ſich zunächſt auf dieſe geſetzt denkt, die Stelle des Produktes beſtimmt und dann durch